Enunciado

A energia gasta por uma pessoa que se exercita correndo é dirigida, segundo um dado modelo de análise, para acelerar ou frear os pés e as partes inferiores das pernas. Se a rapidez do corredor é v , então a rapidez máxima do pé e da parte inferior da perna é 2 v . (Entre o momento em que deixa o chão e o momento em que toca novamente o chão, o pé percorre praticamente duas vezes a distância percorrida pelo dorso e, portanto, sua rapidez deve ser, na média, o dobro da do dorso.) Se a massa do pé é m , a energia necessária para acelerar estes membros, do repouso até 2 v , é 1 2 m 2 v 2 = 2 m v 2 , e a mesma energia é necessária para desacelerar esta massa de volta ao repouso para o próximo passo. Seja 5,0   k g a massa do pé e a da parte inferior da perna, e considere um corredor a 3,0   m / s com passadas de 1,0   m . A energia necessária, para cada perna, a cada 2,0   m de corrida, é 2 m v 2 e portanto, a energia necessária para as duas pernas, a cada segundo de corrida, vale 6 m v 2 . Calcule a taxa de gasto de energia do corredor usando este modelo, supondo que seus músculos tenham uma eficiência de 20   por cento.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O enunciado é bem grande e podemos nos confundir sobre quais informações são realmente importantes e o que queremos na questão.

O importante da questão é saber que a energia necessária para as duas pernas é de P = 6 m v 2 .

Substituindo os valores, temos:

P = 6 10   k g 3   m / s 2

P = 540   W

Outra informação importante é de que os músculos têm eficiência de 20 % . Então a real energia necessária será:

P ' ⋅ 0,20 = P

P ' = P 0,2

P ' = 2700   W

Resposta

P ' = 2700   W

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