Enunciado

Qual é ( a ) a energia; ( b ) o modulo do momento; ( c ) o comprimento de onda do fóton emitido quando um átomo de hidrogênio sofre uma transição de um estado com n = 3 para um estado com n = 1 ?

Passo 1

(a) Como o elétron no átomo de hidrogênio vai de um nível de maior energia para um de menor, ele irá emitir um fóton. Usando a equação de energia para o elétron do átomo de hidrogênio:

E = - 13,6   e V n 2

Como n vai de 3 para 1

Passo 2

Como n vai de 3 para 1 , a diferença de energia é:

∆ E = E f - E i = - 13,6   e V 1 2 - - 13,6   e V 3 2 = - 12,1   e V

O sinal faz sentido, porque o elétron perdeu energia.

Mas como estamos interessados na energia do fóton, ela será positiva, porque ela foi toda transferida do elétron para ele.

Passo 3

(b) Para calcularmos o momento, basta usarmos a equação:

E = p c

E isolar p :

p = E c

Considerando a velocidade da luz no vácuo como 3 × 10 8 , e convertendo a energia de eletron-volt para joules, ficamos com:

p = 12,1   e V 1,6 × 10 - 19   J / e V 3,0 × 10 8 m / s = 6,45 × 10 - 27 k g ∙ m / s

Passo 4

(c) Relacionando a equação de energia:

E = h f

Com a velocidade da onda de luz:

c = λ f

Ficamos com:

E = h c λ

Isolando o comprimento de onda:

λ = h c E

Ficamos com:

λ = 1240   e V ∙ n m 12,1   e V = 102   n m

Resposta

a   E = 12,1   e V

b   p = 6,45 × 10 - 27 k g ∙ m / s

c   λ = 102   n m

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