A energia potencial para a força entre dois átomos em uma molécula diatômica tem a forma aproximada:
onde x é a distância entre os átomos e a,b são constantes positivas. (a) Encontre a força. (b) Supondo que um dos átomos seja muito pesado e permaneça em repouso enquanto o outro se move ao longo de uma linha reta, descreva os movimentos possíveis.
(c) Encontre a distância de equilíbrio e o período de pequenas oscilações em torno da posição de equilíbrio se a massa do átomo mais leve for m.
Passo 1
O enunciado pede que a gente encontre a distância de equilíbrio e o período de pequenas oscilações em torno da posição de equilíbrio se a massa do átomo mais leve for m.
Em relação ao potencial, podemos ter
Energia cinética:
Assim o lagrangeando fica
Passo 2
Para condição mínima temos