A energia vibracional de ponto zero para o Ha é 0,265 eV. Compare os níveis de energia vibracional do H2, D2 e HD, numericamente para os estados mais baixos.

A diferençad e energia entre os níveis baixos de vibração é:

Aqui, é a constante de Planck e é a frequência de vibração do ponto zero, expresso em termos da massa reduzida da molécula e a constante de força.

Cada uma das moléculas , e são compostos de isótopos de hidrogênio, tem a mesma constante de força mas diferentes massas reduzidas. A massa reduzida de e em termos da massa reduzida de são:

Inserindo as massas reduzidas em cada moléculas em termos da massa reduzida de nas energias de transição:

Tirando os fatores numéricos para expressar a energia vibracional de cada molécula em termos da frequência de ponto zero de

A energia de ponto zero é a energia vibracional quando é zero, qu é dada como para

Em termos da energia vibracional do ponto zero de , as energias de transição de e são então:

Inserindo a energia de ponto zero de e calculando as energias de transição de e

Então a vibração de nível baixo de cada molécula vai ter a mesma energia:

Então a diferença de energia