Enunciado

Enquanto se muda, um novo proprietário está empurrando uma caixa através do piso a uma velocidade constante. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o piso é 0,41. A força de empuxo é direcionada para baixo em um ângulo abaixo da horizontal. Quando é maior que um certo valor, não é possível mover a caixa, não importa quão grande seja a força de empuxo é. Encontre esse valor de θ .

Passo 1

Salvee tudo certo?

Vamos lá resolver mais uma questão muito interessante para nosso entendimento completo do capítulo!

Passo 2

O diagrama de corpo livre para a caixa é mostrado na figura abaixo. Na direita, a força P → é decomposta em suas componentes vertical e horizontal.

Já que a caixa está se movendo em uma velocidade constante, ela não possui aceleração, e a segunda lei de Newton indica que a força resultante vertical e horizontal devem, separadamente, dar zero.

Passo 3

Tomando como positivo a direção para cima e para direita, nós escrevemos a força resultante vertical e horizontal e igualamos a zero:

Vertical: N → - P → - F sin ⁡ θ = 0

Horizontal: F cos ⁡ θ - F → a t = 0

Passo 4

Da equação para forças horizontais, temos que

F cos ⁡ θ = F → a t

E a força de atrito é

F → a t = μ k N →

Da equação para forças verticais, temos que

N → = P → + F sin ⁡ θ

Para isso, podemos ter

F cos ⁡ θ = F → a t = μ k N → = μ k P → + F sin ⁡ θ

E resolvendo para P → :

P → = μ k ⋅ P → cos ⁡ θ - μ k sin ⁡ θ

Passo 5

A força necessária tende ao infinito quando o denominador na expressão que achamos para P → é zero. Então, temos que

cos ⁡ θ - μ k sin ⁡ θ = 0

Em que podemos rearranjar para

sin ⁡ θ cos ⁡ θ = tan ⁡ θ = 1 μ k

Ou

θ = tan - 1 ⁡ 1 0,41 → θ = 68 °

Resposta

θ = 68 °

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