Por que a equação de Schroedinger contém uma primeira derivada temporal?

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

A equação de ondas clássica é dada por

∂ 2 y ∂ x 2 = 1 c 2 ∂ 2 y ∂ t 2

Ela apresenta segundas derivadas tanto espaciais como temporais. Já a equação de Schroedinger apresenta uma segunda derivada espacial e uma primeira derivada temporal:

- ℏ 2 2 m ∂ 2 ψ ∂ x 2 + V x , t   ψ = i ℏ ∂ ψ ∂ t

Passo 2

O motivo para isso é que o desenvolvimento da equação parte da conservação de energia:

E = p 2 2 m + V

O termo de energia E contribui com a derivada temporal e o termo de momento p contribui com a derivada espacial. Como o momento está ao quadrado, aparece a segunda derivada espacial. Já o termo E aparece elevado a 1 , de modo que a derivada temporal que aparece é de primeira ordem.

Resposta

Discussão.

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