Enunciado

Para determinar a área de uma placa retangular, um estudante mede seus lados obtendo l = 9,1 ± 0,1   c m e b = 3,3 ± 0,1   c m . Expresse essas incertezas como incertezas percentuais e , a seguir, determine essa última como a incerteza percentual e, a seguir, determine a resposta do estudante para a área A = l b com suas incertezas.

Passo 1

A incerteza fracionária, como sabemos, é a razão entre a incerteza em x e o melhor x adquirido no experimento. A incerteza percentual, é a incerteza fracionária multiplicada por 100, ou seja, representada em porcentagem. Nós teremos:

Para l: δ   f r a c i o n á r i a =   δ x x m e l h o r = 0,1 c m 9,1   c m ≅ 0,01 ,   l o g o ,     δ   p e r c e n t u a l = 1 % .  

Para b: δ   f r a c i o n á r i a =   δ x x m e l h o r = 0,1 c m 3,3   c m ≅ 0,03 ,   l o g o ,     δ   p e r c e n t u a l = 3 % .  

Passo 2

Agora, vamos calcular a área desejada pelo estudante, que será:

A = l * b = 9,1 ± 1 % * 3,3 ± 3 % = 9,1 * 3,3 ± 3 % + 1 % = 30 ± 4 %

Vamos transformar este valor de incerteza percentual, em incerteza absoluta. Como temos uma incerteza fracionária de 0,04, ao multiplicarmos pela área medida, de 30cm², obteremos a incerteza absoluta, que será aproximadamente 1,2. Arredondando, teremos a incerteza de 1cm. Temos:

δ = 30 * 0,04 = 1,2 , logo

A = 30 ± 1   c m ²

Resposta

A = 30 ± 1   c m ² .

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