Uma esfera metálica de raio R , com carga q , está cercada por uma grossa casca metálica concêntrica (raio interno a , raio externo b , conforme a Figura 2.48). A casca não tem carga líquida.

(a) Encontre a densidade superficial de carga σ em R , em a e em b .

(b) Encontre o potencial no centro, usando o infinito como ponto de referência.

(c) Agora a superfície externa foi encostada em um fio de aterramento que baixa seu potencial para zero (o mesmo que no infinito). Como as suas respostas para os itens (a) e (b) se alteram?

Passo 1

Faaaala meu povo!! Como vocês estão? Bora lá resolver mais uma questãozinha?

No enunciado (a) precisamos encontrar a densidade superficial de carga teórica (em formato de fórmula).

Para R :

σ R = q 4 π R 2

Para a :

σ a = - q 4 π a 2

Para b :

σ b = q 4 π b 2

Passo 2

Agora no enunciado (b), utilizar o infinito como referência, significa colocar como limite de integração da função de Potencial Elétrico E .

Ou seja:

V 0 = - ∫ ∞ 0 E . d l = - ∫ ∞ b 1 4 π E 0   q r 2 d r - ∫ b a 0 d r - ∫ a R 1 4 π E 0   q r 2 d r - ∫ R 0 0 d r

V 0 = 1 4 π E 0 q b + q R - q a .

Passo 3

No enunciado (c) temos o contato de b em um ponto de aterramento. Portanto:

σ b → 0 , o que significa que a carga se esvai em b .

Numericamente:

V 0 = - ∫ ∞ a 0 d r -   ∫ a R 1 4 π E 0   q r 2 d r - ∫ R 0 0 d r

  V 0 = 1 4 π E 0 q R - q a .

Prontinho, pessoal!! Por essa questão é isso! Bora resolver mais uma questão juntos?

Resposta

(a) Para R :

σ R = q 4 π R 2

Para a :

σ a = - q 4 π a 2

Para b :

σ b = q 4 π b 2

(b) V 0 = 1 4 π E 0 q b + q R - q a .

(c) V 0 = 1 4 π E 0 q R - q a