Uma esfera sólida de peso igual a 35,58 N sobe rolando um plano inclinado, cujo ângulo de inclinação é igual a 30°. Na base do plano, o centro de massa da esfera tem uma velocidade linear de 4,88 m/s. (a) Qual é a energia cinética da esfera na base do plano inclinado? (b) Qual é a distância que a esfera percorre ao subir o plano? (c) A resposta ao item (b) depende do peso da esfera?

Passo 1

Oiiiii gente!

O item (a) da nossa questão deseja saber a energia cinética envolvida nesse rolamento, como sabemos que esse movimento consiste em uma composição de rotação + translação a energia cinética vai ser dada por:

k = 1 2 I c m ω ² + 1 2 M v c m 2

Como v c m = ω R e para a esfera temos que I c m = 2 5 M R ² , logo a energia cinética terá a forma:

k = 1 5 M R ² ω ² + 1 2 M ω R ²

k = 7 10 M R ² ω ²

k = 7 10 M v c m 2 = 7 10 P g v c m 2

k = 7 ⋅ 35,58 10 ⋅ 9,8 ⋅ 4,88 ² = 60,52 J

Passo 2

Bom pessoal, excluindo a ação de forças dissipativas, temos que a esfera ao subir a rampa percorre a distância de:

E i = E f

7 10 M v c m 2 = M g h

h = 7 v c m 2 10 g = 7 ⋅ 4,88 ² 10 ⋅ 9,8 = 1,70 m

h = d ⋅ s e n θ → d = h s e n θ

d = 1,70 1 2 = 3,4 m

Vimos nesse passo que em nenhum momento utilizamos o peso da esfera para nos auxiliar a encontrar a distância em que a esfera percorre no plano inclinado.

Tudo certinho? Pois bora fazer mais questões!

Bons Estudos!

Resposta

a) K = 60,52 J

b) d = 3,4 m

c) Não depende do peso da esfera