Um espelho côncavo tem um raio de curvatura de 24 cm. Determine a que distância um objeto se encontra do espelho se a imagem formada for (a) virtual e 3,0 vezes maior que o objeto, (b) real e 3,0 vezes maior que o objeto e (c) real e 3 vezes menor que o objeto.

Passo 1

Opa meus queridos, bora pra mais um probleminha do nosso Halliday!

Essa questão é bem simples, e vamos primeiro encontrar o foco do espelho. Note que se trata de um espelho concavo logo o foco é positivo e deve ser metade do raio:

f =   24 2 = 12   c m

Usando a relação de aumento, temos:

m = f f - p

Agora vamos responder o que ele pede em cada item:

a) temos imagem virtual ou seja ( i < 0 ) e 3 vezes maior que o objeto.

Se m = - i p , temos i = - 3 p .

Vamos substituir na equação abaixo:

1 12 = 1 p + 1 - 3 p

1 12 = 2 3 p

3 p = 24

p = 8   c m

Passo 2

b) já neste item temos que m = - 3 e i = + 3 p , logo:

1 12 = 1 p + 1 3 p

1 12 = 1 p + 1 3 p

1 12 = 4 3 p

p = 48 3 = 16   c m

Passo 3

c) Neste item temos que a imagem real e três vezes menor, assim:

m = - 1 3

- 1 3 = 12 12 - p

12 - p = - 36

p = 48   c m

Resposta

Letra a)

p = 8   c m

Letra b)

p = 16   c m

Letra c)

p = 48   c m