Existe um valor de ângulo de incidência β em um prisma isósceles para o qual a luz se propaga, no interior do prisma, paralelamente à base e emerge com ângulo β .

a. Obtenha uma expressão para β em função do ângulo do vértice do prisma e do índice de refração n do vidro.

b. Uma medição feita em laboratório determina que β = 52,2 ° para um prisma em forma de triângulo equilátero. Qual é o índice de refração do prisma?

Passo 1

Olá novamente, meus e minhas colegas. Mais uma questão de refração em prisma!

a.

A seguinte ilustração corrobora com desenvolvimento.

Do quadrilátero ABCD pode-se concluir que o ângulo ao lado do ponto C é, de fato, α , conforme a seguinte equação da soma dos ângulos internos correspondentes aos pontos A, B, C e D, vértices do quadrilátero:

A ^ + B ^ + C ^ + D ^ = 360 ° ⇒ α + 90 ° + 90 ° + C ^ = 360 ° ⇒ 180 ° - C ^ = α

A medida ( 180 ° - C ^ ) corresponde ao ângulo suplementar do ângulo C ^ . Esse é exatamente o ângulo que está ao lado do ponto C, e, portanto, seu valor é 180 ° - C ^ = α , conforme a figura.

Do triângulo BCD pode-se concluir que:

θ + θ + C ^ = 180 ° ⇒ 2 θ = 180 ° - C ^ = α ⇒ θ = α 2

Utilizando a lei de Snell na refração, sabendo-se que n a r = 1 :

n a r s i n β = n   s i n θ ⇒ s i n β = n   s i n α 2 ⇒ β = a r c s i n n   s i n α 2

Essa é a expressão de β para um prisma isósceles.

Passo 2

b.

Se o prisma é equilátero, então α = 60 ° . Sendo β = 52,2 ° , tem-se

s i n β = n   s i n α 2 ⇒ n = s i n 52,2 ° s i n 60 ° 2 ≈ 1,58

Esse é o índice de refração n pedido.

Questão finalizada. Aqui, tudo dentro dos problemas clássicos. Vamos ver o que vem em seguida...

Resposta

a. β = a r c s i n n   s i n α 2

b. 1,58

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