Explique por que o campo elétrico aumenta com r , em vez de diminuir com 1 / r 2 , quando o ponto do campo se move afastando-se do centro geométrico no interior de uma distribuição de carga esférica com densidade de carga volumétrica constante.

Passo 1

Podemos mostrar que a carga dentro de uma esfera de raio r é proporcional a r 3 e que a área de uma esfera é proporcional a r 2 . Usando a lei de Gauss, podemos mostrar que o campo deve ser proporcional a r 3 / r 2 = r .

Passo 2

Use a lei de Gauss para expressar o campo elétrico dentro de uma distribuição de carga esférica de densidade de carga de volume constante:

E = 4 π k Q A

Onde A = 4 π r 2 .

Passo 3

Expresse Q em função de ρ e r :

Q = ρ V = 4 3 π ρ r 3

Passo 4

Substituindo, temos,

E = 4 π k 4 3 π ρ r 3 4 π r 2 = 4 k π ρ 3 r

Resposta

E = 4 k π ρ 3 r