Enunciado

Uma das extremidades de um fio é presa a um dos ramos de um diapasão eletricamente excitado com uma frequência igual a 120 H z . A outra extremidade passa sobre uma polia e suporta um objeto com massa igual a 1,5 k g . A densidade linear do fio é igual a 0,055 k g / m .

  1. Qual é a velocidade de propagação de uma onda transversal na corda?
  2. Qual é o comprimento de onda?
  3. Como suas respostas dos itens a) e b) se modificam se a massa do objeto aumentar para 3 k g ?

Passo 1

Letra a)

Sabemos que a força (tensão) em uma corda se relaciona com a velocidade de propagação da seguinte forma:

v = F μ      

No qual μ é a densidade linear μ = m / L da corda! E também já sabemos que a força a que ela está submetida é o peso m g . Então é só juntar essas duas expressões e ter uma fórmula para a velocidade de propagação em função das quantidades que o problema nos dá, saca só:

v = m g μ

Os dados são:

m = 1,5 k g

μ = 0,055 k g / m

g = 9,8 m / s 2

Agora é só substituir:

v = 1,5   . 9,8 0,055 = 16,3 m / s

Passo 2

Letra b)

A velocidade pode ser escrita em termos da frequência e do comprimento de onda:

v = λ f

Como já calculamos a velocidade e o problema nos dá a frequência, é só substituir para achar o valor de λ :

16,3 = λ . 120

λ = 16,3 120 = 0,136 m

Passo 3

Letra c)

Vimos no item anterior que a velocidade vai com a raiz da massa, certo? Então se a massa dobrar, a velocidade vai aumentar por um fator de 2 . Assim ó:

v ' = 16,3 2

E o comprimento de onda? Também! Já que ele varia linearmente com a velocidade!

λ ' = 0,136 2

Resposta

a )   16,3 m / s

b )   0,136 m

c ) v ' = 16,3 2

λ ' = 0,136 2

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