Um feixe de luz cujo comprimento de onda é 650 nm se propaga no vácuo. (a) Qual é a velocidade da luz desse feixe ao se propagar em um líquido cujo índice de refração para esse

comprimento de onda é igual a 1,47? (b) Qual é o comprimento de onda do feixe de luz ao se propagar nesse líquido?

Passo 1

O que a gente quer achar na letra a é a velocidade de propagação da luz em um meio, nesse caso o líquido. Você lembra que

n = c v

Sendo n o índice de refração, c a velocidade da luz no vácuo e v a velocidade da luz no meio.

Sabemos que c = 3   x   10 8   m / s , então substituindo na equação os valores dados no problema:

1,47 = 3 × 10 8 v

v = 3 × 10 8 1,47

v = 2,04 × 10 8   m / s

Passo 2

Beleza, achamos a letra a. Agora temos que achar o comprimento de onda λ , que é o comprimento de onda propagando no líquido. Vamos chamar de λ 0 o comprimento de onda no vácuo.

Se v = λ f no meio, c = λ 0 f no vácuo, certo? A gente tem que lembrar que a frequência não muda quando a gente muda de meio. Isso só rola com a velocidade da luz, beleza?

Passo 3

Lembra lá da nossa equação do índice de refração?

n = c v

Isolando o c a gente fica com c = n v . Só que olha só, c = λ 0 f também.

Igualando essas equações a gente pode afirmar que

n v = λ 0 f

Isolando a frequência, eu fico com

f = n v λ 0

Ah, mas por que estamos isolando a frequência? Porque se ela não se altera, eu posso colocar isso dentro dessa equaçãozinha: v = λ f

Fazendo isso, a gente tem

v = λ n v λ 0

Passo 4

Cortando o v em ambos os lados a gente chega numa relação massa, que vai dar pra gente exatamente o que a letra b pede:

λ =   λ 0 n

E aí, substituindo os belíssimos valores, temos:

λ =   650 × 10 - 9 1,47

λ = 442,2   n m

Resposta

  1. v = 2,04 × 10 8   m / s
  2. λ = 442,2   n m