Um feixe de luz se desloca no quartzo com velocidade 1,94 × 10 8 m s .   O comprimento de onda da luz no quartzo é 355 nm. (a) Qual é o índice de refração do quartzo para esse comprimento de onda? (b) Se essa mesma luz se propagasse no ar, qual seria seu comprimento de onda?

Passo 1

Na letra a, o enunciado tá pedindo o índice de refração n para esse comprimento de onda λ .

Ele dá pra gente a velocidade da luz no quartzo ( v = 1,94 × 10 8   m / s ).

Você lembra da equação do índice de refração? É aquela famosa: índice de refração é igual a velocidade da luz no vácuo sobre a velocidade da luz no meio.

n = c v

Mas a gente sabe que c =   λ 0 f e v = λ f . Então, podemos substituir isso na nossa equação do índice de refração.

n = c v = λ 0 f λ f

Então, temos que n = λ 0 λ .

Passo 2

A gente pode achar o índice de refração do quartzo pra esse comprimento de onda usando

n = c v

Substituindo os valores:

n = 3 × 10 8 1,94 × 10 8

Então,

n ≈ 1,55

Achamos a letra a!

Passo 3

O que o enunciado pede na letra b é pra acharmos o λ 0 .

n = λ 0 λ

λ 0 = n λ

Lembrando que o λ = 355   n m e substituindo os valores, temos:

λ 0 = 1,55 × 355 × 10 - 9

λ 0 = 550,2   n m

Achamos a letra b!

Resposta

  1. n ≈ 1,55
  2. λ 0 = 550,2   n m