Um feixe de raios X com comprimentos de onda entre 0,120 nm e 0,0700 nm é espalhado por uma família de planos de um cristal. A distância interplanar é 0,250 nm. Observa-se que são produzidos feixes difratados para comprimentos de onda de 0,100 nm e 0,0750 nm. Qual é o ângulo entre o feixe incidente e o feixe espalhado?

Passo 1

Fala galera, bora pra mais um probleminha do nosso livro!

Vem comigo que eu vou te explicar passo a passo!

O nosso objetivo aqui é obter o ângulo entre o feixe incidente e o feixe espalhado!

Para difração de raio x, temos a seguinte equação abaixo:

2 d   s e n θ = m λ

E a gente tem aqui dois comprimentos de onda para analisar, um de 0,100   n m e outro de 0,0750   n m . Vamos chamar o espalhamento para cada comprimento de...

λ = 0,100   n m   de m e λ ' = 0 , 075 0   n m   de m '

Dessa forma, como temos a mesma distância interplanar para ambos os casos, ficamos com:

2 d   s e n θ = m λ = m ' λ '

Logo:

0,100 m = 0,075 m '

Dividindo ambos os lados por 0,025, temos:

4 m = 3 m '

Passo 2

Agora, é uma questão de ver quais valores de m e m’ satisfazem a relação anterior, dado por:

4 m = 3 m '

Esse passo é bem simples e um par perfeito para satisfazer a relação é considerar:

m = 3   e   m ’ = 4

Assim...

4 × 3 = 3 × 4

12 = 12

Passo 3

Dessa forma, voltando para a equação:

2 d   s e n θ = m λ

Isolando o valor de θ...

θ = s e n - 1 m λ 2 d

Uma vez que m = 3 e usando d = 0,25   m m ...

θ = s e n - 1 3 0,10   n m 2 0,25   n m

Assim temos que:

θ = 37 °

E pra descobrimos o ângulo entre feixe incidente e feixe espalhado basta analisar a imagem abaixo:

Chamando de α o ângulo entre os feixes temos que:

α = 180 ° - 2 θ

= 180 ° - 2 × 37 °

α = 1 06 °

E tá aí nossa resposta, tudo show?

Te vejo na próxima questão!!!

Resposta

α = 106 °