Fendas de largura diferentes são usadas em um sistema de dupla fenda para produzir uma figura de interferência em uma tela distante. Se apenas a fenda 1 é iluminada (ou seja, se a fenda 2, mais larga, é coberta), a luz que chega o central da tela tem amplitude E 0 e intensidade I 0 . Se apenas a fenda 2 é iluminada, a luz que chega ao centro da tela tem amplitude 2 I 0 . Se as duas fendas são iluminadas e uma figura de interferência aparece na tela, qual é a intensidade I ( θ ) da luz em função do ângulo θ? A resposta deve ter a forma das Eqs. 35-22 e 35-23.

Passo 1

Opa meus queridos, bora pra mais um probleminha de óptica do nosso livro!

Para resolver o problema, primeiro iremos usar como base o campo elétrico de uma onda, como:

E 1 = E 0   s i n ⁡ ( ω t )

E de outro campo elétrico sendo:

E 2 = 2 E 0   s i n ⁡ ( ω t )

Onde a diferença das fases é dada por:

Φ = 2 π d λ   s i n ⁡ ( θ )

Aqui temos que d é a separação da fenda de centro a centro e λ é o comprimento da onda.

A onda resultante pode ser descrita como:

E = E 1 + E 2 = E   s i n ω t + α

Onde α é uma constante.

A partir da imagem abaixo, podemos calcular a amplitude resultante E , pela lei dos cossenos:

E 2 = E 0 2 + ( 2 E 0 ) 2 - 4 E 0 2 c o s ⁡ ( 180 ° - Φ )

= E 0 2 ( 5 + 4 c o s Φ )

A intensidade é dada por:

I = I 0 ( 5 + 4 c o s Φ )

Onde I 0 é a intensidade que seria produzida pela primeira onda se a segunda não estivesse presente. Como c o s Φ = 2 cos 2 ⁡ ( Φ / 2 ) - 1 , podemos escrever como:

I = I 0 1 + 8 cos 2 ⁡ Φ 2

E tá aí nossa resposta, te vejo na próxima!

Resposta

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