Na Fig. 33-76, um feixe de luz não polarizada atravessa um conjunto de três filtros polarizadores cujas direções de polarização são θ 1 = 20°, θ 2 = 60° e θ 3 = 40°. Que fração da luz incidente atravessa o conjunto?

Passo 1

Analisando o problema vemos que se trata de uma luz não polarizada atravessando filtros polarizadores.

Vamos no passo a passo, primeiramente consideramos que I 0 é a intensidade da luz não polarizada que chega no primeiro filtro, com isso pela regra da metade temos:

I 1 = 1 2 I 0

Onde I 1 é a intensidade luminosa logo após atravessar o primeiro filtro.

Passo 2

Após emergir no primeiro filtro a intensidade I 1 incide sobre o segundo. A nova intensidade é dada pela regra do cosseno ao quadrado como:

I 2 =   I 1 c o s 2 θ '

θ '   é o primeiro ângulo de polarização, em seguida a luz vem do segundo filtro e incide sobre o terceiro, e sua intensidade e dada como:

I =   I 2 c o s 2 θ ' '

θ ' ' é o segundo ângulo de polarização.

Assim substituindo os valores das equações em função de I e I 0 temos:

I = 1 2 I 0 c o s 2 θ ' c o s 2 θ ' '

Passo 3

Observando a figura dada no enunciado, vemos que θ ' é:

θ '   = θ 2 - θ 1

θ '   = 60 º - 20 º

θ '   = 40 º

Para θ ' '   temos:

θ ' '   = θ 3 + ( 90 º - θ 2 )

θ ' '   = 40 º + ( 90 º - 60 º )

θ ' '   = 70 º

Substituindo os valores dos ângulos de polarização na equação, temos:

I = 1 2 I 0 c o s 2 θ ' c o s 2 θ ' '

I = 1 2 I 0 c o s 2 40 º c o s 2 70 º

I = 0,034 I 0

Logo, a relação I I 0 é:

I I 0 = 0,0 34

Resposta

I I 0 = 0,0 34