Na Fig. 34-49, o boneco O (o objeto) está no eixo central comum de três lentes delgadas simétricas, que estão montadas nas regiões limitadas por linhas tracejadas. A lente 1 está montada na região mais próxima de O, a uma distância p1 do boneco. A lente 2 está montada na região do meio, a uma distância d12 da lente 1. A lente 3 está montada na região mais afastada de O, a uma distância d23 da lente 2. Cada problema da Tabela 34-10 se refere a uma combinação diferente de lentes e a valores diferentes das distâncias, que são dadas em centímetros. O tipo de lente é indicado como C, no caso de uma lente convergente, e como D, no caso de uma lente divergente; o número que se segue a C ou D é a distância entre a lente e um dos pontos focais (o sinal da distância focal não está indicado).

Determine (a) a distância i3 entre o objeto e imagem produzida pela lente 3 (a imagem final produzida pelo sistema) e (b) a ampliação lateral total M do sistema, incluindo o sinal. Determine também (c) se a imagem final é real (R) ou virtual (V), (d) se é invertida (I) ou não invertida (NI) e (e) se está do mesmo lado da lente que o objeto O (M) ou está do lado oposto (O).

Passo 1

Opa meus queridos, bora pra mais um probleminha do nosso Halliday!

Da Tabela 34-10 iremos tirar algumas informações necessárias para resolver nosso problema.

p 1 = + 4 ;   L e n t e   1 = D ,     6 . 0 ;   d 12 = 9.6 ;   l e n t e   2 = C ,   6.0 ; d 23 = 14 . 0 ;   l e n t e   3 = C ,   4 . 0

Como estamos lidando com lentes delgadas, podemos desconsiderar o raio de curvatura e aplicar a equação abaixo:

1 f = 1 p + 1 i

Para calculo da ampliação lateral, usaremos a equação:

m = - i p

Passo 2

Das informações obtidas na tabela, podemos assumir as distâncias ficais são: f 1 = - 6   c m , f 2 = + 6   c m   e   f 3 = + 4   c m , aplicando a equação abaixo, temos:

1 f = 1 p + 1 i

1 f 1 - 1 p 1 = 1 - 6 - 1 4 = 1 i 1

i 1 = -   2 . 4   c m

Tomando que para a lente 2 a nova distância p 2 é definida pela imagem formada i 1 e definida como:

p 2 = d 12 - i 1 = 9.6   c m - 2 . 4   c m = 12   c m

Aplicando novamente a equação abaixo:

i 2 = 12   c m   →   p 3 = d 23 - i 2 = 2   c m

E por fim:

1 f 3 - 1 p 3 = 1 4 - 1 2 = 1 i 3

i 3 = - 4   c m  

Passo 3

Conhecendo os valores de i 1,2 , 3 e p 1,2 , 3 , podemos determinar a ampliação lateral do nosso problema. Entretanto vamos recordar que a ampliação total é dada pelo produto das ampliações de cada lente:

M = m 1 m 2 m 3 =   - i 1 i 2 i 3 p 1 p 2 p 3 = - 115.2 96 = -   1.2

Considerando o sinal de i 3 < 0 , dizendo que a imagem final é virtual, pois se forma do mesmo lado que nosso objeto. Devemos lembrar que as lentes convergentes podem formar imagens reais ou virtuais, enquanto as lentes divergentes só formam imagens virtuais.

Passo 4

Quando a imagem é formada do lado oposto do objeto, ou seja, ela é real, temos que ela é dita como invertida, caso contrario temos uma imagem que é dita como não invertida. Pois bem, vamos analisar o passo a passo da nossa imagem. Para primeira lente é divergente, logo só imagem virtual e por sua vez não invertida. A segunda lente temos uma lente convergente e temos que sua imagem é formada em i 2 = 12 < f 2 , logo a lente 2 inverte a imagem. Por fim, temos a lente 3 onde a imagem é formada em cima do foco, assim dizemos que ela não chegou a ser invertida e consequentemente a imagem real se inverteu apenas uma vez, logo ela é dita como invertida.

Passo 5

Vamos olhar apenas para a lente 3 e no sistema de coordenadas dela, tome i 3 < 0 indicando que a imagem se forma no mesmo lado que a lente e o objeto (M).

Resposta

Letra a)

i 3 = - 4   c m  

Letra b)

M = - 1.2

Letra c)

A imagem é virtual (V)

Letra d)

A imagem é invertida (I)

Letra e)

A imagem é formada do mesmo lado da lente 3 (M).