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Na Fig. 7-32, uma força horizontal F de módulo 20,0   N é aplicada a um livro de psicologia de 3,00   k g   enquanto o livro escorrega por uma distância d   =   0,500   m ao longo de uma rampa de inclinação θ =   30,0 ° , subindo sem atrito . (a) Neste deslocamento, qual é o trabalho total realizado sobre o livro por F → a   , pela força gravitacional e pela força normal? (b) Se o livro tem energia cinética nula no início do deslocamento, qual é sua energia cinética final?

Passo 1

Bom pessoal , definindo o eixo x como o eixo paraleto ao plano da rampa , nós temos que o trabalho realizado pelas forças que atuam no livro pode ser obtido através da relação :

W = F R x ∆ x

Reparem que o eixo y foi desconsiderado pois não há movimento em sua direção. Dessa forma, os trabalhos da força normal e da componente y da força gravitacional são nulos!! Pois não há deslocamento por essas forças. Assim como não haverá trabalho realizado pela componente y de   F → a .

Olhando para o eixo x , podemos esperar que as componentes x da força F → a e da força gravitacional estejam em sentidos contrários. Logo, pela segunda Lei de Newton, a força resultante em x será:

F R x = F a x - P x

F R x = F a * cos ⁡ 30 ° - m g * sen ⁡ 30 °

Como sen ⁡ 30 ° = cos ⁡ 60 ° , temos que :

F R x = F → a * cos ⁡ 30 ° - m g * cos ⁡ 60 °

Sendo assim :

W   =   F → a * cos ⁡ 30 ° * ( 0,5 m ) - m g * cos ⁡ 60 ° ( 0,5 m ) =   + 1,31   J

Passo 2

Então galera, se o livro, inicialmente está em repouso, sua energia cinética inicial é nula, certo? Além disso, podemos usar o teorema trabalho-energia cinética para saber qual a energia cinética final do livro:

W = ∆ K

Como a energia inicial é K i = 0 :

W = K f

Logo, a energia cinética final será igual ao trabalho total realizado pelas forças no deslocamento do livro, que já calculamos na letra anterior:

K f = 1,31   J

Prontinho!! 😊

Resposta

W = + 1,31 J

K f = 1,31   J

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