Enunciado

Na Fig. 7-33, um pedaço de queijo de 0,250   k g repousa no chão de um elevador de 900   k g que é puxado para cima por um cabo, primeiro por uma distância d 1   =   2,40 m e depois por uma distância d 2   =   10,5   m . (a) No deslocamento d 1 , se a força normal exercida sobre o bloco pelo piso do elevador tem um módulo constante F N   =   3,00   N , qual é o trabalho realizado pela força do cabo sobre o elevador? (b) No deslocamento d 2 , se o trabalho realizado sobre o elevador pela força (constante) do cabo é 92,61   k J , qual é o módulo de F → N ?

Passo 1

Então galera, vamos começar desenhando um diagrama de forças para o sistema Elevador-Queijo e colocar nele as forças externas que atuam nesse sistema:

Aplicando a segunda lei de newton, teremos:

F y = m a y

T - P = m a

T - m g = m a

Aqui, precisamos estar atentos que esse sistema é elevador mais queijo, logo a massa vai ser 900 + 0,25 = 900,25 k g

T - 900,25 × 9,8 = 900,25 a

T = 900,25 a + 8822 , 45

Bom, isso é tudo que dá pra ter por agora...

Passo 2

Na letra a ) , temos que ao longo do deslocamento d 1 desse elevador, a força normal exercida sobre o queijo foi de 3,0 N ... se a gente fizer o diagrama de forças em cima do queijo, vamos encontrar a aceleração dele... e se liga, a aceleração dele, é a própria aceleração do elevador, afinal, eles fazem parte do mesmo sistema...

Aplicando a segunda lei de newton, teremos:

F y = m a y

F N - P = m a

3,0 - 0,250 × 9,8 = 0,250 a

a = 3 - 2,45 0,250

a = 2,20 m / s 2

Show de bola, descobrimos portanto a aceleração do queijo e assim a aceleração do sistema elevador+queijo! Ela vale 2,20 m / s 2 e aponta para cima... agora voltando para a nossa equação anterior...

T = 900,25 a + 8822 , 45

T = 10803 N

e o trabalho realizado pelo cabo , por sua vez , é dado por :

W = T → ⋅ d 1 →

Como a tração e o deslocamento apontam para cima, vamos ter apenas que:

W = F d 1 = 10803 × 2,40 =

W = F d 1 = 1,08 × 10 4 N 2,40 m = 25927 J

De boa até aqui galera? Bora continuar que ainda não acabou!

Passo 3

Bom pessoal, na letra b ) , temos que para o deslocamento d 2 = 10,5 m , o trabalho será de W   =   92,61   k J ...

Agora, vamos fazer o mesmo processo, só que ao contrário...

Esse trabalho é dado por:

W = T → ⋅ d 2 →

E como o deslocamento é para cima e a tração do cabo também está para cima, teremos então:

W = T d 2

92610 = T × 10,5

Portanto, a tração no cabo do elevador será de:

T = 8820 N

Show de bolê... com essa tração, podemos encontrar a aceleração do sistema elevador-queijo!

Só usar a segunda lei de newton...

T - m g = m a

T = 900,25 a + 8822,45

Substituindo a nova tração:

8820 = 900,25 a + 8822,45

a = 8820 - 8822,45 900,25

a = - 0,00272 m / s 2

Caramba, deu uma aceleração negativa!!

Não precisa criar pânico, isso só indica que nesse deslocamento, o elevador está freando... mas ele continua subindo normalmente, mas ao invés de estar acelerando, ele está desacelerando...

Agora, para encontrar a força normal, vamos voltar a segunda lei de newton, só que para o queijo:

F N - P = m a

F N - 0,25 × 9,8 = 0,25 × - 0,00272

F N - 2,45 = - 0,00068

F N = 2,44932 N

Isso aí é aproximadamente...

F N = 2,45 N

Resposta

W = 2,59 * 10 4 J

F N = 2,45 N

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