Enunciado

A Fig. 8-32 mostra uma haste fina, de comprimento L = 2,00   m e massa desprezível, que pode girar em torno de uma das extremidades para descrever uma circunferência vertical. Uma bola de massa m = 5,00   k g está presa na outra extremidade. A haste é puxada lateralmente até fazer um ângulo θ 0 = 30,0 ° com a vertical e liberada com velocidade inicial v → 0 = 0 . Quando a bola desce até o ponto mais baixo da circunferência, (a) qual é o trabalho realizado sobre a bola pela força gravitacional e (b) qual é a variação da energia potencial do sistema bola-Terra? (c) Se a energia potencial gravitacional é tomada como zero no ponto mais baixo da circunferência, qual é seu valor no momento em que a bola é liberada? (d) Os valores das respostas dos itens de (a) e (c) aumentam, diminuem ou permanecem os mesmos se o ângulo θ 0 é aumentado?

Passo 1

Como a força gravitacional é conservativa, então, podemos calcular o trabalho realizado por ela através do seguinte teorema:

W g = - ∆ U g

Assim, esquevendo a equação da energia potencial:

W g = - m g ∆ y

A altura inicial da bolinha, considerando o ponto mais baixo como y = 0 , pode ser calculada por:

y 0 = L - L cos ⁡ θ 0

Passo 2

Calculando a variação da altura entre o ponto inicial e o ponto mais baixo:

∆ y = y B - y 0 = 0 - L - L cos ⁡ θ 0 = - 2 + 2 cos ⁡ 30 ° = - 0,268   m

Assim, o trabalho realizado pela força gravitacional entre esses dois pontos é:

W g = - 5 × 9,8 × - 0,268 = 13,1   J

Passo 3

Calculamos o trabalho usando a negativa da variação da energia potencial, assim:

∆ U g = - W g = - 13,1   J

Passo 4

A energia potencial da bolinha quando ela é liberada, usando y = 0 no ponto mais baixo, então:

U g 0 = m g y 0 = 5 × 9,8 × 0,268 = 13,1   J

Passo 5

Se o ângulo θ 0 aumenta, a altura inicial também aumenta, por isso, em valores absolutos todos os itens anteriores também aumentarão.

Resposta

  1. W g = 13,1   J ;
  2. ∆ U g = - 13,1   J ;
  3. U g 0 = 13,1   J ;
  4. T o d o s   o s   v a l o r e s   a u m e n t a r ã o .
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