Na Fig. 33-78, em que n1 = 1,70, n2 = 1,50 e n3 = 1,30, a luz é refratada do material 1 para o material 2. Se a luz incide no ponto A com o ângulo crítico da interface dos materiais 2 e 3, determine (a) o ângulo de refração no ponto B e (b) o ângulo inicial θ. Se, em vez disso, a luz incide no ponto B com o ângulo crítico da interface dos materiais 2 e 3, determine (c) o ângulo de refração no ponto A e (d) o ângulo inicial θ. Se, em vez disso, a luz incide no ponto A com o ângulo de Brewster para a interface entre os materiais 2 e 3, determine (e) o ângulo de refração no ponto B e (f) o ângulo inicial θ.
Passo 1
Opa galerinha, tranquilo? Bora pra uma questãozinha do Halliday.
a) No primeiro item, a gente tem que descobrir o ângulo de refração no ponto B! Pois bem, a gente tem que o ângulo de incidência no ponto B é o complemento do ângulo de incidência A, que por sua vez é o ângulo crítico...

Logo, com base na figura acima, temos que:
E assim, podemos escrever o ângulo de refração no ponto B com base na expressão abaixo:
Substituindo pelos valores dados na questão, temos:
Assim temos o ângulo de refração em B!
Passo 2
b) Em seguida, vamos tratar de obter o ângulo de incidência !
A gente consegue tirar a seguinte relação entre ângulo de incidência e o ângulo crítico :
Só que pode ser escrito como:
Logo, ficamos com:
substituindo os valores, temos:
Passo 3
c) o ângulo de incidência no ponto A é o complemento do ângulo de incidência no ponto B, que, por sua vez, é o ângulo critico, ou seja:
Assim o valor do ângulo de refração , no ponto A, será:
Substituindo, ficamos com:
Passo 4
d) Quanto ao ângulo de incidência inicial θ, considerando a nova condição, temos que:
Porém do item anterior, a gente sabe que:
Logo:
Substituindo os valores temos:
Passo 5
e) A partir desse quinto item, a situação agora é um pouco diferente. Temos eu considerar que a luz incide no ponto A com o ângulo de Brewster para a interface entre os materiais 2 e 3.
Bom! O ângulo de incidência no ponto B é o complemento do ângulo de incidência no ponto A, que, por sua vez, é o ângulo de Brewster. Sendo assim, temos que:
E portanto, o ângulo de refração no ponto B é:
Sendo assim:
Passo 6
f) Para finalizar, falta obter o ângulo inicial θ!
Pra fazer isso, bora usar a relação abaixo:
Onde:
Desse modo:
Resposta
Letra a)
Letra b)
Letra c)
Letra d)
Letra e)
Letra f)