Enunciado

A figura mostra um anel circular, feito de corda, que gira em torno do ponto central em um local em que a gravidade é desprezível. O raio de anel é 4,00   c m e a velocidade tangencial de um elemento da corda é 5,00   c m / s . A corda é posta para vibrar na direção radial. Com que velocidade as ondas transversais se propagam ao longo do anel? (Sugestão: Aplique a segunda lei de Newton a um segmento pequeno, mas finito, da corda.)

Passo 1

Nosso objetivo é calcular a velocidade de propagação da onda na corda, que segue a seguinte fórmula:

v = τ μ

Precisamos encontrar uma expressão para τ para poder calcular essa velocidade.

Vamos olhar para um pequeno trecho Δ l de corda em círculo e analisar as forças que agem sobre ele:

A componente da força restauradora que puxa a corda para o centro do círculo é:

F = 2   τ sen ⁡ θ

E podemos aproximar esse seno:

sen ⁡ θ = Δ l R

Então:

F = 2 Δ l R

Passo 2

E já que essa é a única força agindo na direção radial, ela deve cumprir o papel de força centrípeta que mantém a corda no formato circular:

F = τ Δ l R = m v t 2 R

Onde v t = 5,00   c m / s é a velocidade tangencial do trecho Δ l . E qual é a massa de um trecho de corda com comprimento Δ l ?

m = μ Δ l

Onde μ é a densidade linear da corda. Então:

τ Δ l R = μ Δ l v t 2 R

τ = μ v t 2

Substituindo isso na fórmula com que começamos o primeiro passo:

v = μ v t 2 μ = v t

Ou seja, a velocidade da onda é igual à v t :

v = 5,00   c m / s

Resposta

As ondas transversais se propagam com v = 5,00   c m / s .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A constante γ para o hélio (e para todos os gases monoatômicos) é 1,67 . Se um homem aspira hélio e depois fala, sua voz passa a ter um tom mais alto, como nos desenhos animados. Por quê?
Uma corda pende verticalmente do teto. Um pulso é enviado corda acima. À medida que o pulso se aproxima do teto, ele passa a viajar mais rapidamente, mais lentamente, ou com rapidez constante? Expliqu
Um pulso viaja para a direita em uma corda esticada na horizontal. Se a massa da corda por unidade de comprimento diminui da esquerda para a direita, o que acontece com a rapidez do pulso à medida que
Verdadeiro ou falso: A taxa com que a energia é transportada por uma onda harmônica é proporcional ao quadrado da amplitude da onda.
Duas ondas harmônicas, em cordas idênticas, diferem apenas em amplitude. A onda A tem uma amplitude que é o dobro da amplitude da onda B. Como se comparam as energias dessas ondas? (a) E a = E b , (b)