Enunciado

31. A FIGURA P7.31 mostra dois blocos de 1,0   k g cada ligados por uma corda. Uma segunda corda está presa ao bloco inferior. As duas cordas têm 250   g de massa. O conjunto inteiro é acelerado para cima a 3,0   m / s 2 pela força F → .

a . Quanto vale F ?

b . Quanto vale a tensão na extremidade superior da corda 1 ?

c . Quanto vale a tensão na extremidade inferior da corda 1 ?

d . Quanto vale a tensão na extremidade superior da corda 2 ?

Passo 1

Então pessoal, prontos para mais uma?

Se liga no seguinte pessoal, temos que as cordas presentes no sistema tem massa, logo elas vão ter força gravitacional atundo nelas e isso muda muito a situação.

Levando isso em consideração temos os seguintes diagramas de corpo livre.

Para encontrar o que é pedido em A podemos utilizar a segunda lei de Newton levando em consideração todo o sistema, composto pelos os blocos e pelas cordas, como se fosse uma única massa.

Para encontrar a tensão da parte superior da corda que o item ( b ) quer vamos fazer a análise do digrama de corpo livre do bloco A , utilizando também a segunda lei, já que a parte superior da corda está presa em A .

Para os itens ( c ) e ( d ) vamos fazer a mesma coisa que para o item ( b ) só que em relação ao diagrama da corda 1 e em relação ao diagrama do bloco B respectivamente.

Vamos lá então galera.

Passo 2

Começando com o item ( a ) , temos que a segunda lei de Newton para o sistema como se fosse um só fica da seguinte forma:

m A + m B + m 1 + m 2 a = F - m A + m B + m 1 + m 2 g

Substituindo com os valores temos que:

1 + 1 + 0,25 + 0,25 ( 3 ) = F - 1 + 1 + 0,25 + 0,25 ( 9,8 )

⇒ 7,5 = F - 24,5

Então temos que:

F = 32   N

Passo 3

Agora vamos resolver o item ( b ) temos que a segunda lei de Newton para o bloco A , fica assim:

m A a = F - m A g - T 1 A

Isolando T 1 A que é o que queremos saber, temos:

T 1 A = F - m A g - m A a

Substituindo os valores que sabemos, temos:

T 1 A = 32 - ( 1 ) ( 9,8 ) - ( 1 ) ( 3 )

⇒ T 1 A = 19,2   N

Passo 4

Agora vamos resolver o item ( c ) temos que a segunda lei de Newton para a corda 1 , fica assim:

m 1 a = T A 1 - m 1 g - T B 1

Onde T A 1 é a tensão que o bloco A aplica na corda que é a reação a tensão que a corda aplica em A , logo pela terceira lei temos que T 1 A = T A 1 .

Substituindo tudo que sabemos, temos:

( 0,25 ) ( 3 ) = ( 19,2 ) - ( 0,25 ) ( 9,8 ) - T B 1

⇒ 0,75 = 1 9 , 2 - 2,45 - T B 1

Isolando T B 1 que é o que queremos, temos:

T B 1 = 16   N

Passo 5

Agora vamos resolver o item ( d ) temos que a segunda lei de Newton para o bloco B , fica assim:

m B a = T 1 B - m B g - T 2 B

Onde T 1 B é a tensão que a corda 1 aplica em B que é a reação a tensão que o bloco B aplica em 1 , logo pela terceira lei temos que T 1 B = T B 1 .

Substituindo tudo que sabemos, temos:

( 1 ) ( 3 ) = ( 16 ) - ( 1 ) ( 9,8 ) - T 2 B

⇒ 3 = 1 6 - 9,8 - T 2 B

Isolando T 2 B que é o que queremos, temos:

T 2 B = 3,2   N

Resposta

( a )

F = 32   N

( b )

T 1 A = 19,2   N

( c )

T B 1 = 16   N

( d )

T 2 B = 3,2   N

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