A FIGURA PD17.79 representa um processo termodinâmico sofrido por 120 mg de hélio

  1. a. Determine a pressão (em atm), a temperatura (em ºC) e o volume (em c m 3 ) do gás correspondentes aos pontos 1, 2 e 3. Disponha seus resultados em uma tabela para facilitar a leitura
  2. Quanto trabalho é realizado sobre o gás durante cada um dos três segmentos mostrados na figura?
  3. Quanto calor é transferido para o gás ou para fora dele durante cada um dos três segmentos?

Passo 1

Faaaala, cara Tranquileba??

Primeiramente, olhando para o gráfico vemos que no ponto 1 temos V 1 = 1000   c m 3 = 1,0 × 10 - 3 m 3 e pressão p 1 = 3   a t m . No ponto 2 V 2 = 3000   c m 3 = 3,0 × 10 - 3 m 3 e pressão p 2 = 1,0   a t m . Esses valores mostram que T 2 = T 1 ,   então o processo de 1 → 2 é isotérmico. O processo de 2 → 3 veja que o volume não varia, sendo assim um processo isocórico. Além disso, temos que a temperatura em T 3 é menor que em T 2 = T 3 , ou seja, T 1 < T 2 = T 3 , o processo 3 → é adiabático.

Passo 2

Dito isso, temos para o número de mol:

n = 0,120   g 4 g m o l = 0,030   m o l

Logo a temperatura de T 1 é:

p 1 V 1 = n   R   T 1

T 1 = p 1 V 1 n R = 3,0 × 1,013 × 10 5 P a 1,0 × 10 - 3   m 3 0,030   m o l 8,31 J m o l   K

T 1 = 1219   K = 946 º C

Sendo 1 → 2 um processo isotérmico como já dito, temos então que T 2 = 946   º C

Para uma transformação adiabática, ou seja, Δ T = 0 . Temos então que:

d P P = - γ d V V

∫ p 1 p 3 d P P = - γ ∫ V 1 V 3 d V V

ln ⁡ p 3 p 1 = ln ⁡ V 1 V 3 γ

E elevando e de ambos aos lados:

p 3 p 1 = V 1 V 3 γ

Que nos dá:

p 3 V 3 γ = p 1 V 1 γ

Portanto:

p 3 = p 1 V 1 V 3 γ

p 3 = 3,0   a t m 1000 c m 3 3000 c m 3 1,67 = 0,48   a t m

E:

T 3 = T 1 V 1 V 3 γ - 1

T 3 = 1219   K 1000 c m 3 3000 c m 3 0,69 = 583   K = 310   º C

Assim, fazendo uma tabela temos:

Passo 3

Para b)

Imagine- se que queira saber o trabalho realizado sobre um gás para comprimir o volume, então:

W = ∫ V i V f P d V

Sabendo que:

P V = n R T

Logo:

P = n R T V

Assim:

W = ∫ V i V f n R T V d V

W = n R T ∫ V i V f d V V

W = n R T ln ⁡ V f V i

E sendo compressão:

W < 0

W = - n R T ln ⁡ V f V i

Sendo assim:

W 1 → 2 = 0,030   m o l 8,31 J m o l   K 1219   K ln ⁡ 3000 c m 3 1000 c m 3

W 1 → 2 = - 334   J

Veja que o resultado de W 2 → 3 = 0 pois V 2 = V 3 logo ln ⁡ V 2 V 3 = ln ⁡ 1 = 0

E para W 1 → 3 , ou seja, o trabalho feito em um processo adiabático logo:

W 3 → 1 = n   C v T 1 - T 3

W 3 → 1 = 0,030   m o l 12,5 J m o l     K 1219   K - 583   K = 239   J

Para c)

No processo 1 → 2 ,   Δ T = 0   K   assim Δ E = 0   J

Logo pela primeira lei da termodinâmica:

Δ E = Q + W

0 = Q + W → Q = - W

Assim:

Q = - W 1 → 2 = 334   J

Para 2 → 3   , W 2 → 3 = 0

Δ E = Q = n C v T 3 - T 2 = - 239   J

Para 3 → 1 ,   Q = 0

Resposta

Para a)

Para b)

W 1 → 2 = - 334   J

W 2 → 3 = 0   J

W 3 → 1 = 239   J

Para c)

Q = - W 1 → 2 = 334   J

Q 2 → 3 = - 239   J

Q 3 → 1 = 0   J

Ver Outros Exercícios desse livro