Enunciado

O fio metálico da FIGURA PD34.81 move-se, com velocidade v, paralelamente a um fio reto por onde flui uma corrente I. A distância entre os dois fios é d. Encontre uma expressão para a diferença de potencial entre as duas extremidades do fio em movimento.

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Para acharmos a diferença de potencial entre as extremidades do fio curto nós precisamos sabero campo elétrico ao longo do fio. O campo magnético ao longo do fio aponta para dentro da página, de forma que a força magnética em cargas positivas aponta para esquerda. Cargas positivas vão se mover para a esquerda., deixando negativas para a direita.

Em equilíbrio, as forças elétricas e magnéticas se balançam.

q v B = q E

v B = E

Considerando o campo magnético de de um fio longo:

v μ 0 I 2 π x = E

E achando o campo elétrico E, poderemos achar a diferença de potencial.

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

A relação entre ambos é:

Δ V = - ∫ E * d x

Assim:

Δ V = - ∫ v μ 0 I 2 π x   d x

Integrando o campo elétrico desde onde reside as cargas negativas até a positiva:

Δ V = - ∫ d + l d v μ 0 I 2 π x   d x

Δ V = ∫ d d + l v μ 0 I 2 π x   d x

Δ V = μ 0 2 π I   v   ln ⁡ ( x ) d d + l

Δ V = μ 0 I v 2 π ln ⁡ d + l d

Resposta

Δ V = μ 0 I v 2 π ln ⁡ d + l d

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