Enunciado

Fios de ouro com diâmetro de 15   μ m são frequentemente utilizados para alimentar circuitos integrados e outros microcircuitos. Calcule:

a) a resistência por metro linear do fio;

b) a corrente máxima para que a densidade de corrente não exceda 5 ⋅ 10 6   A m - 2 .

Passo 1

Nesse problema você precisa da resistividade do ouro ( A u ). Na página 83 do livro tem uma tabela com essa informação:

ρ = 2,25 ⋅ 10 - 8   Ω m

No item (a) queremos a resistência por metro linear do fio. Sabemos que a resistência R é dada por

R = ρ L A

Assim, a resistência por metro linear será

R L = ρ A

A área da seção transversal do fio é dada por

A = π r 2 = π d 2 2 = π d 2 4

Assim,

R L = 4 ρ π d 2

Substituindo os valores:

R L = 4 ⋅ 2,25 ⋅ 10 - 8   Ω m 3,14 ⋅ 15 ⋅ 10 - 6   m 2

Logo,

R L = 127,4   Ω / m

Passo 2

No item (b) queremos a corrente I para que a densidade de corrente seja j = 5 ⋅ 10 6   A m - 2 . Basta lembrar que

j = I A → I = j A

Logo,

I = j π d 2 4

Portanto,

I = 5 ⋅ 10 6 A m - 2 ⋅ 3,14 ⋅ 15 ⋅ 10 - 6   m 2 4

Assim,

I = 8,83 ⋅ 10 - 4   A

Resposta

R L = 127,4   Ω / m

I = 8,83 ⋅ 10 - 4   A

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