Enunciado

Um foguete meteorológico de 1.500   k g acelera para cima a 10 m s 2 . Passados 2,0   s da decolagem, o foguete explode e divide-se em dois pedaços, um com o dobro da massa do outro. Fotos tiradas revelam que o fragmento mais leve deslocou-se diretamente para cima e atingiu uma altura máxima de 530   m . Qual era o módulo e qual era a orientação da velocidade do fragmento mais pesado logo após a explosão?

Passo 1

Fazendo o diagrama do foguete meteorológico antes e depois da explosão nós teremos:

Antes da explosão o corpo estava com uma velocidade vertical de v y = 10 m s 2 ⋅ 2 s = 20 m s e a altura atingida seria de:

Δ s = v 0 y t + 1 2 a t 2

Supondo que ela parte do repouso v 0 y = 0 , então a altura h = Δ s será de:

h = 1 2 ⋅ 10 ⋅ 2 2 = 20   m

Agora para a conservação de momento linear de antes e depois da explosão:

A n t e s :   p 0 = 3 m ⋅ 20 m s = 60 m   k g m s

D e p o i s :     m v 1 - 2 m v 2

Lembrando que o sinal positivo de v 2   é ele apontando para baixo tal como está na figura.

Logo pela conservação do momento linear teremos:

60 m = m v 1 - 2 v 2

60 = v 1 - 2 v 2

Passo 2

Agora vamos utilizar a informação que a massa menor sobe 530   m com a explosão, e como inicialmente ela está com uma velocidade inicial de v 1 e quando se tem a altura máxima então a velocidade chega a zero então por Torricelli teremos:

v f 2 = v 0 2 - 2 g Δ s

Pois somente a gravidade vai desacelerar o corpo. (Não temos mais influência dos 10   m / s 2 causados pelo foguete)

0 = ( v 1 ) 2 - 2 ⋅ 9.81 ⋅ ( 530 - 20 )

Pois o corpo menor atinge uma altura máxima de 530   m sendo que ele já estava 20   m acima do solo.

v 1 = 2 ⋅ 9.81 ⋅ 510 → v 1 ≈ 100   m / s

Então a velocidade do corpo v 2 (pela equação da conservação do momento do passo 1) será:

60 = 100 - 2 v 2 → v 2 = 20   m / s

Isso diz que o corpo maior cai após a explosão.

Resposta

20   m / s

Apontando para o chão.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Longe no espaço, onde a gravidade é desprezível, um foguete de 425 kg se desloca a 75 m/s e dispara seus motores. A figura P9.26 mostra a força de empuxo em função do tempo. A massa perdida pelo fogue
Um foguete tem massa total M i=360k g , incluindo M f=330k g de combustível e oxidante. No espaço interestelar, ele parte do repouso na posição x=0 , liga o motor no instante t=0 e expele gases de exa
Qual deve ser a relação entre a massa de um foguete com combustível e sem combustível, para que, saindo do repouso, ele possa atingir velocidade igual a 4 u ? Ignore a gravidade.
Um foguete, que com seu combustível tem massa de 8 000 kg, está posicionado verticalmente na plataforma de lançamento. Dado que o foguete pode ejetar gás à velocidade de 2 000 m/s, a que taxa deve ser
Porque um foguete com vários estágios pode atingir maiores velocidades?