Enunciado

Uma fonte de fem ɛ e resistencia interna r é conectada a um circuito externo. (a) Mostre que a potência fornecida pela fonte é máxima quando a corrente no circuito é igual à metade do valor da corrente quando a fonte está em curto-circuito. (b) Sabendo que R é a resistencia do circuito externo, mostre que a potência fornecida pela fonte é máxima quando R=r e que o valor máximo da potencia fornecida pela fonte é igual a ɛ 2 / 4 r .

Passo 1

A saída de energia da fonte é:

V I = ε - I r I

A corrente de curto-circuito é:

I c u r t o - c i r c u i t o = ε r

Passo 2

  1. Mostrando que a potência fornecida pela fonte é máxima quando a corrente no circuito é igual à metade do valor da corrente quando a fonte está em curto-circuito:
  2. P = ε I - I 2 r

    Então,

    d P d I = ε - 2 I r = 0

    para potência máxima e

    I p   m á x = 1 2 ε e = 1 2   I c u r t o - c i r c u i t o

    Passo 3

  3. Para a potência máxima de potência da parte (a),

I = ε r + R = 1 2 ε r

r + R = 2 r

E

R = r

Então,

P = I 2 R = ε 2 r r = ε 2 4 r

Resposta

Quando R é menor que r , I é grande e as perdas de I 2 r na bateria são grandes. Quando R é maior que r , I é pequeno e a potência ε I da fem da bateria é pequena.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um resistor cilíndrico com 5,0 m m de raio e 2,0 c m de comprimento é feito de um material cuja resistividade é 3,5 × 10 - 5 Ω · m . Determine (a) o módulo da densidade de corrente; (b) a diferença de
Um aquecedor elétrico de imersão de 400W é introduzido em uma panela que contém 2,00L de água a 20 ° C . (a) Quanto tempo a água leva para atingir a temperatura de ebulição, supondo que 80 % da energi
Na Fig. 26-37, um fio resistivo, ligado a uma bateria, é colocado no interior de um cilindro isolado termicamente, com um êmbolo sem atrito na extremidade superior, que contém um gás ideal. Uma corren
Um acelerador linear produz um feixe pulsado de elétrons. A corrente equivalente dos pulsos é 0,50A e a duração de cada pulso é 0,10μ s . (a) Quantos elétrons são acelerados por pulso? (b) Qual é a co
Um capacitor de 30μ F é ligado aos terminais de uma fonte de alimentação programável. Durante o intervalo det=0at=3,00s , a tensão de saída da fonte é dada por V ( t )=6,00+4,00 t-2,00 t 2 volts. Dete