A força age sobre um oscilador a partir de .
b) Se, ao contrário, , determine a amplitude e a fase do transiente em termos de .
Passo 1
Vamos continuar com a questão agora, na alternativa a) nós encontramos uma solução geral para este sistema, mas como as condições iniciais agora são diferentes, precisamos retrabalhar o sistema. E, por conveniência, vamos escrever a solução homogênea no formato equivalente:
em que , assim como vimos anteriormente. A solução particular obtida é da forma:
e as novas condições iniciais são:
em que é dado por:
Vamos começar calculando a derivada disso, bastante parecido com o que fizemos antes, e aplicar as condições iniciais, belezinha?
Passo 2
A derivada é dada por:
Vamos primeiro aplicar a condição inicial da posição, ela é da forma:
Agora, para a velocidade, temos:
Beleza, (6) e (7), são o suficiente para acharmos as nossas constantes, vamos fazer isso!
Passo 3
Se dividirmos a equação (7) pela equação (6), temos:
Portanto a nossa fase é tal que:
E usando (8) na equação (7), temos:
E a questão foi isso, Uff… te vejo na próxima! Tchauzinho!
Resposta
e