Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 8.Problemas Desafiadores - Ex. 98
Uma gota de chuva com massa variável. Em um problema de propulsão de um foguete, a massa é variável. Outro problema com massa variável é fornecido por uma gota de chuva caindo no interior de uma nuvem que contém muitas gotas minúsculas. Algumas dessas gotículas aderem à gota que cai, fazendo, portanto, aumentar sua massa à medida que ela cai. A força sobre a gota de chuva é dada por
Suponha que a massa da gota de chuva dependa da distância x percorrida durante sua queda. Então m = kx, onde k é uma constante, portanto dm/dt = kv. Como , obtemos
Ou, dividindo por k
Essa equaçăo diferencial possui uma soluçăo na forma onde a é uma aceleração constante. Considere a velocidade inicial da gota igual a zero.
- Usando a solução proposta para v, determine a aceleração a.
- Calcule a distância percorrida pela gota até o instante t=3,0s
- Sabendo que k = 2g/m, ache a massa da gota de chuva para t=3,0s. Para muitos outros aspectos intrigantes deste problema veja o artigo de K. S. Krane, Amer. Jour. Phys. Vol. 49 (1981), p. 113-117.
Passo 1
Oi oi gente, tudo bem com vocês?
Vamos fazer essa questão aqui juntos?
Vem comigo e vamos passo a passo!!!
Letra a:
Vamos usar
Temos . Substituindo em , temos:
Passo 2
Letra b:
Passo 3
Letra c:
A aceleração é menor que g porque as pequenas gotas de água estão inicialmente em repouso, antes de aderirem à gota que cai. As pequenas gotas são suspensas por forças de empuxo que ignoramos para as gotas de chuva.
Resposta
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