Enunciado

O gráfico da Figura 2.37 mostra a velocidade da motocicleta de um policial em função do tempo.

a) Calcule a aceleração instantânea para t   =   3   s , t   =   7   s e t   =   11   s .

b) Qual foi o deslocamento do policial nos 5   s iniciais? E nos 9   s iniciais? E nos 13   s iniciais?

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui temos um gráfico que mostra a velocidade da motocicleta de um policial em função do tempo:

Vamos, primeiramente, analisar o gráfico! Observe que temos 3 movimentos diferentes:

Em azul temos um movimento uniforme (M.U), que varia de 0 s a 5 s , ou seja, aqui a velocidade é constante;

Em vermelho temos um movimento uniformemente variado (M.U.V) acelerado, e varia de 5 s a 9 s ;

Em verde temos um movimento uniformemente variado (M.U.V) retardado, e varia de   9 s a 13 s .

Agora vamos responder o que o problema quer!

Passo 2

  1. Como temos 3 momentos diferentes, para cada um desses movimentos que descrevemos haverá uma equação. Vamos encontra-las!

- Para t = 3 s, temos um M.U., ou seja, a acelaração é igual a zero.

a = 0   m / s 2

- Para t = 7   s , estamos na linha vermelha do gráfico, onde o movimento é acelerado. Então vamos calcular por,

a = ∆ v ∆ t = 45 - 20 9 - 5 = 6,25   m / s 2

- Para t = 13   s , estamos na linha verde do gráfico, onde o movimento é retardado, Calculando,

a = ∆ v ∆ t = 0 - 45 13 - 9 = - 11,24   m / s 2

Passo 3

Na letra b), precisamos achar os deloscamentos.

Para t = 5 , podemos tirar do gráfico:

S 0 = 0

v = 20   m / s

E

t = t f i n a l - t i n i c i a l = 5 s

Então para o M.U podemos usar:

S = S 0 + v t

Assim, encontramos o valor do espaço inicial,

S = 0 + 20 t

⇒ S = 100   m

Mas repara que essa posição, será a inicial para o movimento descrito pela linha vermelha, então para o segundo calculo vamos adotar,

S 0 = 100   m

Passo 4

Para t = 9   s , já encontramos a aceleração, a = 6,25   m / s 2 , e temos que pelo Passo 3, já sabemos o S 0 .

Pronto, agora temos todas as informações para aplicar a famosa formula do sorvetão para o movimento uniformemente variado acelerado:

S = S 0 + v 0 t + a t 2 2

Assim,

S = 100 + 20 t + 6,25   t 2 2

Mas repara que o movimento se inicia em t = 5   s e vai até t = 9   s . Ou seja, o vamos usar a diferença na equação, t = 4   s

S = 230   m

Lembrando que essa posição é onde começará o próximo movimento.

Passo 5

Para t = 13   s , já encontramos a aceleração, a = - 11,25   m / s 2 , e temos que pelo Passo 4, já sabemos o S 0 = 230   m .

Pronto, agora temos todas as informações para aplicar a famosa formula do sorvetão para o movimento uniformemente variado acelerado:

S = 230 + 45 t - 11,25   t 2 2

Mas repara que o movimento se inicia em t = 9   s e vai até t = 3   s . Ou seja, o vamos usar a diferença na equação, t = 320   s

S = 230   m

Resposta

  1. 0 ,

    6,3   m / s 2

    e

    - 11,2   m / s 2

230   m

e

320   m

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