Enunciado

Considere o potencial ‘degrau’:

V x = 0 ,         s e   x ≤ 0 , V 0 ,       s e   x < 0 .

c) Para um potencial como esse, que não volta a zero para a direita da barreira, o coeficiente de transmissão não é simplesmente F 2 / A 2 (sendo A a amplitude incidente e F a amplitude transmitida), pois a onda transmitida se move em uma velocidade diferente. Demonstre que:

T = E - V 0 V 0 F 2 A 2

Para E > V 0 . Dica: você pode usar a Equação 2.98 ou, mais elegantemente, porém não tão informativamente, a probabilidade atual (Problema 2.19 ) para resolver essa questão. Qual é o T , para E < V 0 ?

Passo 1

Nesse item temos que ter um pouco de cuidado com as definições. Afinal, o que é o coeficiente de transmissão? Analise a seguinte imagem:

O coeficiente de transmissão consiste na razão entre a probabilidade de se encontrar uma partícula dentro da caixinha à direita e a probabilidade de se encontrar a partícula na caixinha à esquerda, sabendo que ambas correspondem a uma variação de tempo d t . Assim, temos:

T = F 2 A 2   v t v i

Passo 2

Desse modo, basta que calculemos a velocidade da partícula em cada região. A Equação 2.98 traz essa relação, mas basta lembrarmos que a velocidade é proporcional à raiz quadrada da energia da partícula. Assim, a razão fica:

v t v i = E - V 0 E

Ou seja, o coeficiente de transmissão é:

T = F A 2 E - V 0 E

Passo 3

Agora, nos casos em que E < V 0 , a partícula não possuirá velocidade ao passar de região, portanto, T = 0 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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