A hélice de um avião de momento de inércia I está sujeita à ação de um torque acelerados N = N 0 ( i + α c o s ( w 0 t ) E de um torque de atrito devido à resistência do ar: N f = - b 0 ¨ Determine o estado estacionário do movimento. Passo 1Então vamos para mais uma questão? Sabemos que I θ ¨ = N + N f N = N 0 ( i + α c o s ( w 0 t ) N = N 0 ( i + α c o s ( w 0 t ) I θ ¨ = N 0 + N 0 α c o s w 0 t - b θ ˙ → I θ ¨ - b θ ˙ = N 0 + N 0 α c o s w 0 t A partir disso: Passo 2 ln 1 - b θ N 0 = - b I t 1 - b θ N 0 = e - b I t θ ˙ b N 0 = 1 - e - b I t θ ˙ = N 0 b 1 - e - b I t Para estacionário. t → ∞ θ ˙ s 1 = N 0 b d θ ˙ s 1 = N 0 b d t ∫ θ 0 θ s d θ ˙ s 1 = ∫ 0 t N 0 b d t θ s - θ 0 = N 0 b t θ s = θ 0 + N 0 b t Egn.1 I θ ¨ = N 0 - b θ ˙ I d θ ˙ d t = N 0 - b θ ˙ d θ ˙ N 0 - b θ ˙ = d t I ∫ 0 θ ˙ d θ ˙ N 0 - b θ ˙ = ∫ 0 t d t I μ = N 0 - b θ ˙ d μ = + b d θ ˙ d μ b = d θ ˙ - 1 b ∫ d μ μ = - 1 b ln μ + c ∫ 0 θ d θ ˙ N 0 - b θ ˙ = - 1 b l n | N 0 - b θ ˙ | 0 θ = - 1 b l n N 0 - b θ ˙ N 0 = - 1 b ln 1 - b θ N 0 - 1 b ln ( 1 - b θ N 0 ) = t I Passo 3Egn.2 I θ ¨ = N 0 + N 0 α cos w 0 t - b θ ˙ θ ¨ + b I θ ˙ = N 0 α I cos w 0 t θ p = A cos w 0 t + B s e n w 0 t θ ˙ p = - A w 0 s e n ( w 0 t ) + B w 0 c o s ( w 0 t ) θ ¨ p = - A w 0 2 cos w 0 t - B w 0 ² s e n ( w 0 t ) ² - A w 0 2 cos w 0 t - B w 0 2 s e n w 0 t + b I - A w 0 s e n w 0 t + B w 0 c o s w 0 t = N 0 α I c o s ( w 0 t ) Igualando: - A w 0 2 + B b I w 0 = N 0 α I - B w 0 2 - A b I w 0 = 0 → B = - A b I w 0 - A w 0 2 - A b 2 I 2 = N 0 α I - A ( w 0 2 - b 2 I 2 ) = N 0 α I θ p = - N 0 α I I ² w 0 ² - b ² cos w 0 t + N 0 α b I w 0 ( I ² w 0 ² - b ² ) s e n ( w 0 t ) ² ² ² ² ² ² θ s 2 = N 0 α b w 0 ( I ² w 0 ² - b ² ) s e n w 0 t - N 0 α I I 2 w 0 ² - b 2 c o s ( w 0 t ) ² ² ² ² - A I ² w 0 2 - b ² I 2 = N 0 α I ² ² A = - N 0 α I I ² w 0 ² - b ² ² ² ² B = N 0 α b w 0 ( I ² w 0 ² - b ² ) ² ² ² Resposta θ s = θ s 1 + θ s 2 = θ 0 + N 0 b t + N 0 α b w 0 ( I ² w 0 ² - b ² ) s e n w 0 t - N 0 α I I 2 w 0 ² - b 2 c o s ( w 0 t ) ² ² ² ² θ s = θ 0 + N 0 b t + N 0 α I ² w 0 ² - b 2 w 0 b s e n w 0 t - I w 0 c o s ( w 0 t ) ² ² MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA