Um indicio usado que seu sistema auditivo usa para localizar um som (isto é, para indicar e onde provem o som) é a leve diferença nos tempos de chegada do som aos ouvidos. Seus ouvidos estão distanciados um do outro por aproximadamente 20cm. Considere uma fonte sonora a 5,0 cm da sua cabeça, ao longo de uma linha inclinada em 45º apara sua direita. Qual será a diferença nos tempos de chegada? Expresse em microssegundos. Dica: você deve determinar a diferença entre dois numero quase iguais. O que implica que esta quase igualdade a respeito da precisão necessária durante estágios intermediários do cálculo?

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba??

Fazendo um desenho do que está sendo dito no enunciado conseguimos nos arrumar melhor. Sendo assim, ficaria da seguinte forma:

Onde optamos por posicionar o centro da nossa cabeça como origem das coordenadas.

E assumiremos que a temperatura no ambiente seja de 20ºC, logo v s o m = 343 m s

Passo 2

Para acharmos o valor de D L :

D L = x 2 + y + 0.1 2

Visto que x = 5,0     m × cos ⁡ ( 45 º ) e y = 5,0   m × s e n ( 45 º ) . Assim:

D L = 5,0   m × cos ⁡ 45 º 2 + 5,0   m s e n 45 º + 0.1 2

Logo:

D L = 5,0712   m

De maneira similar:

D R = 4,9298   m

Passo 3

Logo:

Δ d = D L - D R = 0,1414   m

E assim:

v = Δ d Δ t → Δ t = Δ d v

Assim:

Δ t = 0,1414     m 343 m s = 410   μ s

Resposta

Δ t = 410   μ s

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