O interruptor da Figura P23.43 está aberto quando t

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Vamos nomear as correntes conforme mostrado. Pelas leis de Kirchhoff:

I 1 = I 2 + I 3                     ( 1 ) ε - R I 1 - R I 2 = 0                             ( 2 ) ε - R I 1 - 2 R I 3 - L d I 3 d t = 0                                   ( 3 )

De (1) e (2):

ε - R I 1 - R I 1 - I 3 = 0 ε - R I 1 - R I 1 + R I 3 = 0 I 1 = 1 2 I 3 + ε 2 R

E (3) se torna:

E - R 1 2 I 3 + E 2 R - 2 R I 3 - L d I 3 d t = 0

L d I 3 d t + 2.5 R I 3 = ε 2 ε 2 - 2.5 R I 3 - L d I 3 d t = 0

Que pode ser comparada com a equação geral ε - I R - L d I d t = 0 e sua solução I = ε R 1 - e - R t / L . Então temos:

Passo 2

Letra a:

I 3 t = ε 2 2.5 R 1 - e - 2.5 R t L = ε 5 R 1 - e - 5 R t 2 L

Passo 3

Letra b:

I 1 = 1 2 I 3 + ε 2 R = 1 2 ε 5 R 1 - e - 5 R t 2 L + ε 2 R

I 1 = ε 10 R 1 - e - 5 R t 2 L + 5 ε 10 R = ε 10 R 6 - e - 5 R t 2 L

Resposta

  1. ε 5 R 1 - e - 5 R t 2 L
  2. ε 10 R 6 - e - 5 R t 2 L
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