Enunciado

O isótopo do rubídio R b 87 é um emissor β - , com uma meia vida de 4,9 × 10 10 anos. Ele decai para o S r 87 . Este decaimento nuclear é usado para determinar a idade das rochas e fósseis. Rochas contendo fósseis de animais muito antigos têm uma taxa de S r 87 para R b 87 de 0,01 . Supondo que não existisse S r 87 presente quando a rocha foi formada, calcule a idade do fóssil.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vou ajudar você nessa aqui!

Já sabemos de outros carnavais (questões 37 e 38 dessa seção aqui) temos que a idade de um fóssil está relacionada com a atividade dele:

t = ln ⁡ R 0 R ln ⁡ 2 t 1 / 2

Mas sabemos que a atividade a qualquer tempo está relacionada com o número de núcleos radioativos presentes na amostra, então o tempo pode ser dado em termos desses núcleos:

t = ln ⁡ N 0 , R b N R b ln ⁡ 2 t 1 / 2

Passo 2

O número de núcleos de S r 87 presentes na rocha é:

N S r = N 0 , R b - N R b ∴ N 0 , R b = N S r + N R b

Mas sabemos que N S r = 0,01 N R b :

N 0 , R b = 0,01 N R b + N R b

N 0 , R b = 1,01 N R b

N 0 , R b N R b = 1,01

Passo 3

E agora podemos juntar os resultados dos passos 1 e 2 com os dados do problema:

t = ln ⁡ N 0 , R b N R b ln ⁡ 2 t 1 / 2

t = ln ⁡ 1,01 ln ⁡ 2 4,9 × 10 10 = 7 × 10 8 a n o s

Beleza? Vamos pra próxima?

=)

Resposta

7 × 10 8 a n o s

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