Um jogador de golfe dá uma tacada numa bola, no alto de uma elevação, imprimindo a ela uma velocidade inicial de 43 m/s, com um ângulo de 30°, acima da horizontal. A bola cai sobre a grama a 180 m, horizontalmente, do ponto de lançamento. Suponha que o gramado é horizontal.(a) Qual a altura da elevação? (b) Qual a velocidade da bola ao atingir o gramado?

Passo 1

Fala aí, blz?

Na nossa questão iremos descobrir primeiro as componentes do vetor velocidade no início do lançamento.

v x   =   43   m / s   ×   c o s   30 °   = 37,24   m / s  

v 0 y   =   43   m / s   ×   s e n   30 °   =   21,50   m / s

Como a velocidade horizontal é constante, logo iremos utilizar a função horária da posição:

S   =   S 0   +   v x t

Substituindo com os dados da nossa questão, temos:

180   m =   0   +   37,24   m / s   ×   t  

⇒   t   =   180   m 37,24   m / s

⇒   t   =   4,834   s

Passo 2

Agora que já sabemos o tempo que a bola levou até chegar ao solo, podemos descobrir qual foi a elevação de onde a bola foi arremessada. Para isso utilizaremos a equação horária da posição para o movimento uniformemente variável, uma vez que o movimento no eixo y segue esse modelo.

Movimento vertical:

S   =   S 0   +   v 0 y t   -   g t ² 2

Substituindo os dados com os valores:

0     =   h   + 21,50   × ( 4,834 )   - 9,8 × ( 4,834 ) ² 2  

⇒   0   =   h +   103,9   -   4,9   ×   23,39

⇒   0   = h   -   10,7  

⇒   h   =   10,7   m

Tudo certinho?? Vamos seguir então!

Passo 3

Agora, precisamos descobrir a velocidade com que a bola chegou ao tocar o solo. Novamente utilizaremos uma fórmula do MUV:

v y   =   v 0 y - g t

Substituindo os dados:

v y   =   21,50   -   9,8 × 4,934

v y   =   - 25,87   m / s

Como já sabemos o v x   e   o   v y   agora vamos descobrir o v daquela forma que aprendemos.

v   =   ( 37,24 ) ²   +   ( - 25,87 ) ²

v   =   1387 +   669,3  

v   =   2056   = 45,34   m / s  

Tudo bem? Então bora fazer mais questões!

Bons Estudos! :)

Resposta

a) 10,7 m

b) 45,34 m/s