Enunciado

Lei de Hooke para um cabo. Um cabo de comprimento l 0 e área de seção reta A suspende um peso W.

a) Mostre que, se o cabo obedecer à Equação (11.7), ela se comportará como uma mola de força constante A Y / l 0   , onde Y é o módulo de Young para o material do qual o cabo é feito.

b) Qual seria a força constante para um cabo de cobre de 75,0 cm de comprimento e calibre 16 (diâmetro = 1,291 mm)? Consulte a Tabela 11.1.

c) Qual teria de ser W para alongar o cabo no item (b) por 1,25 mm?

Passo 1

E aí, tudo jóia? Vamos responder essa questão bem rápida e simples.

Bom, a gente sabe que a força elástica é dada por F = k x , onde k é a constante elástica e x é a deformação da mola.

A equação de Hooke estabelece que:

T e n s ã o D e f o r m a ç ã o = m ó d u l o   d a   e l a s t i c i d a d e

Ou seja,

Y = F ⊥ l 0 A ∆ l

Assim, para que A Y l 0 seja constante, deve-se corresponder ao valor de k na equação. Vamos organizar,

Y = F ⊥ l 0 A ∆ l

F ⊥ = Y A ∆ l l 0

Então...

F ⊥ = Y A l 0 ∆ l

Passo 2

Na segunda parte, é só substituir na fórmula,

k = Y A l 0 = ( 11 × 10 10 p a ) π ( 6,45 × 10 - 4   m ) 2 0,75   m

k = 1,9   × 10 5 N / m

Passo 3

O trabalho W para alongar o cabo no item (b) por 1,25 mm é dado por

W = k x

Ou seja,

W = ( 1,9   × 10 5 N / m ) ( 1,25 × 10 - 3 m ) = 240   N

Resposta

a) F ⊥ = Y A l 0 ∆ l

b) k = 1,9   × 10 5 N / m

c) W = 240   N

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