li Prove que o coeficiente de desempenho de um refrigerador de

Camot é Kc = Tf/(Tq - Tf).

Passo 1

Opa galeeeeera! Hoje vamos calcular o coeficiente de desempenho de um refrigerador de Carnot.

Por definição o coeficiente de desempenho é:

Κ = Q f W

Sendo Κ o coeficiente de desempenho, Q f o calor retirado da fonte fria e W o trabalho necessário para retirar esse calor da fonte fria.

Passo 2

Já que a energia se conserva, podemos deduzir que todo o calor que é regeitado para a fonte quente advém da soma do trabalho realizado com o calor retirado da fonte fria. Expressando isto em uma equação:

Q q = W + Q f

Isolando W e substituindo na equação do rendimento:

W = Q q - Q f

K = Q f Q q - Q f

Passo 3

No livro há as equações para o calor da fonte quente e da fonte fria de um ciclo de Carnot e ainda como relacionar cada um dos volumes (Eq 21.21 e Eq 21.22 e Eq 21.26), utilizando estas equações podemos substituir os valores:

Q q = n R T q ln ⁡ V 1 V 2

Q f = n R T c ln ⁡ V 1 V 2

Agora substituindo na equação do rendimento:

K = n R T c ln ⁡ V 1 V 2 n R T q ln ⁡ V 1 V 2 - n R T c ln ⁡ V 1 V 2

Colocando em evidencia o termo n R L n ( V 1 V 2 ) :

Κ = n R l n V 1 V 2 T c n R l n V 1 V 2 T q - T c

Simplificando a fração obteremos:

K = T c T q - T c

Como queríamos demonstrar.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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