Enunciado

Ligar o ar-condicionado de um carro geralmente aumenta o consumo de combustível. Mas para certos valores de rapidez, um carro com janelas abertas e ar-condicionado desligado pode consumir mais combustível. Explique.

Passo 1

Olá gente, e aiiii!?

Vamos fazer uma questão aqui? Bora!!!

Então o carro com as janelas abertas tem uma aerodinâmica pior do que ele com as janelas fechadas!

Por causa disso vórtices de ar são gerados criando uma diferença de pressão que gera uma força que se opõe a direção do movimento do carro, enquanto maior a velocidade do carro maior é essa perda de energia!

Podemos simplificar isso da seguinte forma, consideramos que a força de resistência do ar terá as seguintes formas:

F a r - c o n d i c i o n a d o = K 1 × v e l o c i d a d e

F j a n e l a   a b e r t a = K 2 × v e l o c i d a d e

Onde K 2 > K 1 .

Agora sabemos que essas forças realizam trabalho, a energia perdida pode ser simplificada da seguinte forma:

W a r - c o n d i c i o n a d o = F a r - c o n d i c i o n a d o × d i s t â n c i a   p e r c o r r i d a   +   P e r d a s   d o   a r   l i g a d o × t e m p o

W j a n e l a   a b e r t a = F j a n e l a   a b e r t a   × d i s t â n c i a   p e r c o r r i d a

Podemos analisar agora se é possível que W a r - c o n d i c o n a d o   <   W j a n e l a   a b e r t a :

F a r - c o n d i c i o n a d o × d i s t â n c i a   p e r c o r r i d a   +   P e r d a s   d o   a r   l i g a d o   × t e m p o <   F j a n e l a   a b e r t a   × d i s t â n c i a   p e r c o r r i d a

K 1 × v e l o c i d a d e × d i s t â n c i a   p e r c o r r i d a   +   P e r d a s   d o   a r   l i g a d o   × t e m p o <   K 2 × v e l o c i d a d e × d i s t â n c i a   p e r c o r r i d a

P e r d a s   d o   a r   l i g a d o   × t e m p o <   v e l o c i d a d e × d i s t â n c i a   p e r c o r r i d a × ( K 2 - K 1 )

Podemos também chamar uma constante K 3 = K 2 - K 1 > 0

Sabemos que as perdas do ar ligado podem ser consideradas como constantes então:

P e r d a s   d o   a r   l i g a d o   <   v e l o c i d a d e   × v e l o c i d a d e   m é d i a   × K 3

Vamos considerar que o carro tem velocidade constante durante todo o percurso, então:

P e r d a s   d o   a r   l i g a d o   <   v e l o c i d a d e 2 × K 3

Então para velocidades que respeitem a seguinte relação, teremos uma perda maior com a janela aberta.

v e l o c i d a d e 2 > P e r d a s   d o   a r   l i g a d o K 3

Resposta

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