Em 1 litro de hidrogênio gasoso, nas condições NTP: (a) Qual é a carga positiva total contida nas moléculas e neutralizadas pelos elétrons? (b) Suponha que toda carga positiva fosse separada da carga negativa e mantida a uma distância de 1m dela. Tratando as duas cargas como puntiformes, calcule a força de atração eletrostática entre elas, em kgf. (c) Compare o resultado com uma estimativa da atração gravitacional da terra sobre o Pão de Açúcar.

Passo 1

Fala galera, tudo tranquilo? Vamos começar pelo item (a). Alguns dados que precisamos compreender. Hidrogênio gasoso no caso estamos tratando de moléculas de H 2 , contendo 2 átomos cada. Com 2 prótons, 2 elétrons. Precisamos calcular primeiro, a quantidade de matéria. Sabendo que 1L de hidrogênio gasoso é equivalente a (1/22.4L) mol, onde 22.4L é o volume ocupado por um gás em condições NTP. Para saber o número de moléculas, é só multiplicar o volume de hidrogênio gasoso pelo número de avogadro ( 6.0 × 1 0 23   m o l - 1 ).Obs: Condições NTP para quem não sabe, quer dizer: Condições Normais de Temperatura e Pressão!

Passo 2

Letra (b) Primeiramente precisamos calcular a força em Newton e depois fazer a conversão para kgf. A carga utilizada será a carga total encontrada no item (a)!

Passo 3

Letra (c) iremos fazer uso de estimativas (isso foi bastante abordado no volume 1 do livro) o que nos leva a trabalhar ordens de grandezas. Precisaremos do valor da constante gravitacional, da massa da Terra e vamos estimar um valor para a massa do Pão de Açúcar, aproximadamente da ordem de 1 0 12 . Mas podemos fazer uma busca pelo google e assim encontrarmos o valor de 5.8 × 1 0 11 . Andei perto hahaha! No caso da distância, iremos considerar apenas o raio da terra.

Resposta

(a) N º m o l é c u l a s   =   1 22.4 m o l   ×   ( 6.0 × 1 0 23 m o l - 1 )   = 2.688 × 1 0 22  

Como cada molécula tem duas unidades de carga elementar, a carga total é encontrada quando multiplicamos esse valor por 2 (quantidade de portadores de carga) e pela carga elementar:

Q t o t a l   =   ( 2.68 × 1 0 22 )   ( 2 )   ( 1.6 × 1 0 - 19 C )   =   8.6 × 1 0 3 C .

(b) F → e   =   1 4 π ϵ 0   ( Q ) 2 1 2   =   1 4 π ϵ 0   ( 8.6 × 1 0 3 ) 2 1   = 6.7 × 1 0 17 N .   Para a conversão em kgf, multiplicamos nosso valor por (1kgf/9,81N)

( 6.7 × 1 0 17 N )   ( 1 k g f 9.81 N )   =   6.8 × 1 0 16 k g f .

(c) F g →   =   G   M T   M P A d 2   =   ( 6.67 × 1 0 - 11 )   ( 5.97 × 1 0 24 )   ( 5.8 × 1 0 11 ) ( 6.37 × 1 0 6 ) 2   =   5.6 × 1 0 12 N . Comparado com o item (b), fazemos a razão entre a força eletrostática e a força gravitacional.

F e → / F g → =   1 0 18 1 0 13 ≈   1 0 5 .