O livre caminho médio das moléculas de um gás é de 200 nm.

a. Qual será o livre caminho médio se a pressão for dobrada e todas

as outras variáveis de estado forem mantidas constantes?

b. Qual será o livre caminho médio se a temperatura absoluta for

dobrada e todas as outras variáveis de estado forem mantidas

constantes?

Passo 1

Opaaa galera! Hoje vamos analisar as proporções que envolvem o caminho livre médio.

Primeiramente vamos relembrar a equação do livre caminho médio:

λ   = 1 4 2 N V r 2

Passo 2

A partir da equação anterior sabemos que o livre caminho médio é inversamente proporcional a “densidade numérica” ( N V ) , essa densidade pode ser calculada da seguinte forma:

N V = p N a R T

Passo 3

Assim notamos que o livre caminho médio será diretamente proporcional a temperatura e inversamente proporcional a pressão.

λ   = 1 4 2 ( p N a R T ) r 2 = R T 4 2 p N a r 2

Passo 4

a) Então quando duplicamos a pressão o livre caminho médio dividido por 2, logo:

λ = 200 2 = 100 n m

b) E quando dobramos a temperatura absoluta, o livre caminho médio é duplicado, portanto:

λ = 200 ⋅ 2 = 400 n m

Resposta

a) 100 n m

b) 400 n m

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