Um longo solenoide de raio a é acionado por uma corrente alternada, de forma que o campo interno é senoidal: B ( t ) =   B 0 .   c o s ( ω . t )   z ^ . Uma espira circular de fio, de raio a / 2 e resistência R, é colocada dentro do solenoide disposta coaxialmente. Encontre a corrente induzida na espira, como função de tempo.

Passo 1

Olá pessoal! Esse é aquele probleminha mais simples, pois já temos todas as ferramentas.

O que queremos determinar? A corrente induzida. Então a partir da expressão da corrente induzida, podemos verificar quais outras componentes devemos determinar.

I = E R

A corrente é expressa pela razão entre a Fem e a resistência, então precisamos encontrar a fem.

Passo 2

Lembrando a equação utilizada no problema 7.10, temos:

E = - d Φ d t

Porém o enunciado não nos fornece o fluxo Φ , mas nos dá o campo e as informações para o cálculo da área, logo, podemos calcular o Φ :

Φ =   B 0 .   c o s ( ω . t )   .   π . a / 2 2

Como é uma disposição coaxial, o ângulo entre B e a área é nulo, então c o s   ( 0 ) = 1 .

Passo 3

Agora que já calculamos o fluxo, podemos determinar E .

E = - d B 0 .   c o s ( w . t )   .   π . a / 2 2 d t

Isso resulta em:

E = π . a 2 4 . B 0 . ω .   s i n ( ω . t )

Passo 4

Como último passo, para determinar a corrente induzida, basta dividir a E pela resistência:

I = π . a 2 4 . R . B 0 . ω .   s i n ( ω . t )

Resposta

A corrente induzida é:

I = π . a 2 4 . R . B 0 . ω .   s i n ( ω . t )