Uma luz que consiste em uma mistura de dois comprimentos de onda, 500 e 600 nm, incide perpendicularmente em uma rede de difração. Deseja-se (1) que o primeiro e o segundo máximos para os dois comprimentos de onda sejam observados para , (2) que a dispersão seja a maior possível e (3) que não exista a terceira ordem para a luz de 600 nm. (a) Qual deve ser a distância entre as fendas? (b) Qual é a menor largura das fendas que pode ser usada? (c) Para os valores calculados nos itens (a) e (b) e a luz de 600 nm, qual é o máximo de maior ordem produzido pela rede?
Passo 1
Fala galera, bora pra mais um probleminha do nosso livro!
a) Este item nos pede a distância entre as fendas, então usaremos a equação abaixo:
Isolando ...
Agora vamos para as condições que a questão nos dá:
Sendo assim:
Passo 2
Dando continuidade a questão, iremos substituir na formula que encontramos, as duas combinações disponíveis para m e , que são:
1º -
2º -
Para a 1º combinação temos:
Logo...
Para a 2º combinação temos:
Assim, ficaremos com a 2º combinação já que o nosso objetivo é garantir a maior dispersão possível!!!
Passo 3
b) Este item nos pede a para obter a menor largura das fendas que pode ser usada.
Temos que considerar que: chamando de a largura das fendas! Para que o máximo de terceira ordem para um comprimento de onda seja o primeiro mínimo da figura de difração de uma fenda, é necessário que:
Assim...
Isolando , ficamos com:
Uma vez que , temos:
Bora pro último item!
Passo 4
c) Galera, para esse item temos que descobrir o máximo de maior ordem considerando !
Sabemos que:
Como seno tem que ser sempre menor ou igual a 1, temos:
Temos também que ...
Assim, o máximo de maior ordem produzido pela rede é o máximo de ordem 4!
Resposta
a)
b)
c) .