Uma luz que consiste em uma mistura de dois comprimentos de onda, 500 e 600 nm, incide perpendicularmente em uma rede de difração. Deseja-se (1) que o primeiro e o segundo máximos para os dois comprimentos de onda sejam observados para θ   ≤   30 ° , (2) que a dispersão seja a maior possível e (3) que não exista a terceira ordem para a luz de 600 nm. (a) Qual deve ser a distância entre as fendas? (b) Qual é a menor largura das fendas que pode ser usada? (c) Para os valores calculados nos itens (a) e (b) e a luz de 600 nm, qual é o máximo de maior ordem produzido pela rede?

Passo 1

Fala galera, bora pra mais um probleminha do nosso livro!

a) Este item nos pede a distância entre as fendas, então usaremos a equação abaixo:

d s e n θ = m λ

Isolando s e n θ ...

s e n θ = m λ d

Agora vamos para as condições que a questão nos dá:

s e n θ ≤ 30 °

Sendo assim:

s e n θ = m λ d ≤ s e n   30 °

Passo 2

Dando continuidade a questão, iremos substituir na formula que encontramos, as duas combinações disponíveis para m e λ , que são:

1º - m = 1   e   λ = 500   n m

2º - m = 2   e   λ = 6 00   n m

Para a 1º combinação temos:

( 1 ) ( 500 × 10 - 9 ) d ≤ s e n   30 °

Logo...

d ≥ 1000   n m

Para a 2º combinação temos:

( 2 ) ( 6 00 × 10 - 9 ) d ≤ s e n   30 °

d ≥ 24 00   n m   o u   2.4   µ m  

Assim, ficaremos com a 2º combinação já que o nosso objetivo é garantir a maior dispersão possível!!!

Passo 3

b) Este item nos pede a para obter a menor largura das fendas que pode ser usada.

Temos que considerar que: chamando de a a largura das fendas! Para que o máximo de terceira ordem para um comprimento de onda λ seja o primeiro mínimo da figura de difração de uma fenda, é necessário que:

d s e n θ = 3 λ = 3 a   s e n θ

Assim...

d s e n θ = 3 a   s e n θ

d = 3 a

Isolando a , ficamos com:

a = 3 d

Uma vez que d = 2400   m n , temos:

a = 800   n m  

Bora pro último item!

Passo 4

c) Galera, para esse item temos que descobrir o máximo de maior ordem considerando λ = 600   n m !

Sabemos que:

s e n θ = m λ d

Como seno tem que ser sempre menor ou igual a 1, temos:

s e n θ = m λ d ≤ 1

Temos também que d = 2400   n m ...

m λ d ≤ 1

m ≤ d λ

m ≤ 2400   n m 600   n m

m ≤ 4

Assim, o máximo de maior ordem produzido pela rede é o máximo de ordem 4!

Resposta

a)   d = 24 00   n m

b) a = 800   n m

c) m m á x = 4 .