Uma luz monocromática com um comprimento de onda de 450 nm incide perpendicularmente em uma fenda com 0,40 mm de largura. Uma tela é instalada paralelamente ao plano da fenda e a distância na tela entre os mínimos à direita e à esquerda do máximo central é 1,8 mm. (a) Qual é a distância entre a fenda e a tela? (Sugestão: O ângulo dos mínimos é tão pequeno que s e n   θ   ≈   t a n   θ .) (b) Qual é a distância na tela entre o primeiro mínimo e o terceiro mínimo do mesmo lado do máximo central?

Passo 1

Fala galera, bora pra mais um probleminha do nosso livro!

a) Este item nos pede a distância entre as fendas, então usaremos a equação abaixo:

a s e n θ = m λ

No enunciado temos como sugestão que os ângulos entre mínimos são tão pequenos que s e n   θ   ≈   t a n   θ , dessa forma chamando de y a distância do mínimo em relação ao centro da figura de difração, usaremos a seguinte aproximação:

s e n   θ   ≈   t a n   θ ≈ y D

Assim, ficamos com

a y D = m λ

Isolando D...

D = a y m λ

Agora é só substituir pelos dados fornecidos no enunciado, note que a distância entre os mínimos a direita e à esquerda do máximo central é 1.88   m m logo y é a metade disso:

D = a y m λ

D = ( 0.40   m m ) ( 0.90   m m ) 4.50 × 10 - 4   m m

D = 800   m m   o u   80   c m

Passo 2

b) Para esse item é pedido a distância na tela entre o primeiro mínimo e o terceiro mínimo do mesmo lado do máximo central.

Basicamente é só utilizar a equação D = a y m λ e isolar o   y :

y = m λ a D

Ficamos com:

y = ( m 3 - m 1 ) λ a D

Substituindo os valores, temos:

y = ( 3 - 1 ) ( 4.50 × 10 - 4 ) ( 0.40   m m ) ( 0.90   m m )

y = 1.8   m m

Show demais, te vejo na próxima!

Resposta

a)   D = 800   m m   o u   80   c m

b) y = 1.8   m m