Enunciado

Uma luz monocromática com um comprimento de onda de 450   n m incide perpendicularmente em uma fenda com 0,40   m m de largura. Uma tela é instalada paralelamente ao plano da fenda e a distância na tela entre os mínimos à direita e à esquerda do máximo central é 1,8   m m . (a) Qual é a distância entre a fenda e a tela? (Sugestão: O ângulo dos mínimos é tão pequeno que s e n   θ   ≈   t a n   θ .) (b) Qual é a distância na tela entre o primeiro mínimo e o terceiro mínimo do mesmo lado do máximo central?

Passo 1

E aí meus caros(as)! A missão agora é a questão 102!

Bom! O objetivo desse primeiro item é obter a distância entre a fenda e a tela...

Pois muito bem! Nesse caso, vamos ter que usar a equação abaixo...

a sen ⁡ θ = m λ

Só que o enunciado nos diz que o ângulo dos mínimos é bem pequenininho. Logo...

s e n   θ   ≈   t a n   θ

Dessa forma, chamando de y a distância do mínimo em relação ao centro da figura de difração, podemos usar a seguinte aproximação...

s e n   θ   ≈   t a n   θ ≈ y D

E então, ficamos com...

a y D = m λ

Isolando D ...

D = a y m λ

Como o enunciado nos diz que a distância entre os mínimos a direita e à esquerda do máximo centra é 1,8   m m , então y é a metade disso, ou seja y = 0,9   m m ... Assim, pegando o primeiro mínimo ( m = 1 ) :

D = a y m λ

D = ( 0,40   m m ) ( 0,90   m m ) 4,50 ⋅ 10 - 4   m m

D = 800   m m = 80   c m

Ou seja, a distância entre a fenda e a tela é de 80   c m .

Passo 2

b) Neste segundo item aqui, a gente tem que descobrir a distância na tela entre o primeiro mínimo e o terceiro mínimo do mesmo lado do máximo central.

Ora bolas! É só pegar a mesma equação do P a s s o   1 :

D = a y m λ

E isolar o y :

y = m λ a D

Dessa forma, para encontrar a distância entre o primeiro e o terceiro mínimo, basta usar a seguinte relação...

y = ( m t e r c e i r o - m p r i m e i r o ) λ a D

Sendo assim, substituindo as variáveis já conhecidas...

y = ( m t e r c e i r o - m p r i m e i r o ) λ a D

y = ( 3 - 1 ) ( 4,50 ⋅ 10 - 4   m m ) ( 0,40   m m ) ( 0,90   m m )

y = 1,8   m m

Encontramos a distância procurada!

Feshow!? Bora pra próxima!

Resposta

a)

D = 80   c m

b)

y = 1,8   m m

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