A luz do sódio ( λ = 589   n m ) ilumina duas fendas separadas por uma distância d = 2,0 mm. A distância entre as fendas e uma tela de observação é   D = 40   m m . Qual é o erro percentual cometido usando a Eq. 35-14 para calcular a posição na tela da franja clara com m = 10 em vez de usar a diferença exata entre os dois percursos?

Passo 1

Opa galera, bora pra mais um probleminha de óptica do nosso livro!

Deixamos m = 10 , as franjas claras na tela a uma distância y do máximo central, assim:

r 1 - r 2 = y + D 2 2 + D 2 - y - D 2 2 + D 2 = 10 λ    

A partir do qual podemos resolver para y. Na ordem de d D 2 , encontramos:

y = y 0 + y ( y 2 + d 2 4 ) 2 D 2

Onde y 0 = 10 D λ / d . Assim a gente encontra a porcentagem do erro na seguinte forma:

y 0 ( y 0 2 + d 2 4 ) 2 y 0 D 2 = 1 2 10 λ D 2 + 1 8 d D 2

Agora é só substituir os valores na equação...

1 2 5.89   µ m 2000   µ m 2 + 1 8 2.0   m m 40   m m 2

1 2 5.89   µ m 2000   µ m 2 + 1 8 2.0   m m 40   m m 2

O que no dá um erro de 0.032%

E tá aí nossa resposta, te vejo na próxima!

Resposta

0.032 %