Um manual para guias descreve a inclinação de um atalho para a escada de uma montanha como sendo de 120 metros por quilometro. Como isso pode ser expresso sem o uso de unidade?

Passo 1

No problema temos um manual para guiar a construção de uma escada em uma montanha. Nele é dito que para cada 120 metros mais alto tem que percorrer 1 quilômetro, isso é, queremos encontrar a inclinação desta suposta escada.

Passo 2

Para encontrar a inclinação, primeiramente iremos desenhar um modelo para ilustrar o nosso problema.

Passo 3

Para expressar o que se pede sem uso das unidades de medida, podemos expressar em relação ao ângulo α de inclinação. Então usaremos a noção de trigonometria, assim temos que:

t g α = c a t e t o   o p o s t o c a t e t o   a d j a c e n t e  

O cateto oposto ao ângulo α é 120 m (0.12Km) e o cateto adjacente ao ângulo α mede 1Km, então: t g α = 0.12 K m 1 K m  

Agora para encontrar o ângulo α , temos que:

α = a r c t a n ⁡ ( 0.12 K m 1 K m   )

α = a r c t a n ⁡ ( 0.12 )

α = 0.119429 …

A inclinação é de 0.119429 … r a d ou 6.843 ° .

Resposta

0.119429…rad ou 6.843°.